codeforces 1978 D. Elections

题目链接

https://codeforces.com/problemset/problem/1978/D

题意

对于每个测试用例，共有 $n$ 个人，每个人的号码分别是 $1,2，...，n$，每个人的粉丝数量是 $a_i$，他们的粉丝都会为他们投票。有c人举棋不定，他们会将票投给号码最小的人。你可以让任意数量的人退出选举，然后他们的粉丝会变为举棋不定者。问：想让第 $i$ 人赢得选举，最少需要让几个人退出选举？若有相同票数的，号码较小者获胜

题解

突破点：只要$a[i]$不是最大值，你前面的全部候选者都必然退出选举

当有人退出选举时，变为举棋不定者的必定会投给当前剩下的候选者中号码最小者。因此，在全部人均不放弃选举的条件下，若第 $i$ 个候选者不是全部值中的最大值且是最大值中号码最小的，必定无法获得胜利，若已经是最大值且是最大值中号码最小的，直接可以获得胜利。

在第 $i$ 个候选者无法获取胜利的情况下，想要让举棋不定者为他投票，唯一的办法是让全部号码比他小的人均放弃选举，从而使得第 $i$ 个候选者成为剩余的候选者中号码最小的，进而得到全部的举棋不定者的投票。若得到全部举棋不定者的投票后，仍无法成为全部候选者中值最大者，那么只需要让值最大者也放弃选举即可。

举个例子：

$1$

$5$ $1$

$3$ $1$ $2$ $5$ $5$

$1$ $1$ $2$ $0$ $4$

在全部人均不放弃选举的情况下，$c$ 为举棋不定者必定是为第 $1$ 位候选者投票，原因是其号码最小。所以五名候选者可以视为：

$4$ $1$ $2$ $5$ $5$

在没人放弃选举的情况下，值最大者为 $mx = 5$，下标为 $mx\_idx = 4$。

对于第 $1$ 个候选者，值不为最大值，其下标满足为全部候选者中号码最小，那么只需要让值最大者放弃选举即可使其获胜，因此需要放弃选举的人数为 $1$；

对于第 $2$ 个候选者，值不为最大值，其前面的人放弃选举，他便可成为值最大者且是值最大者中号码最小的，因此需要放弃选举的人数是 $1$；

对于第 $3$ 个候选者，值不为最大值，其前面的人放弃选举，他便可成为值最大者且是值最大者中号码最小的，因此需要放弃选举的人数是 $2$；

对于第 $4$ 个候选者，值为最大值且是值最大者中号码最小的，因此需要放弃选举的人数是 $0$；

对于第 $5$ 个候选者，值为最大值，但是号码不是值最大者中最小的，其前面的人放弃选举，他便可成为值最大者且是值最大者中号码最小的，因此需要放弃选举的人数是 $4$。

总的来说，可以分为以下三种情况：

$a[i]$ 是 $a$ 中最大值且 $i = mx\_idx$，那么需要放弃选举的人数为 $0$；
$a[i]$ 加上其前面的所有候选者的值（包括举棋不定者的值）已为最大值，那么需要放弃选举的人数为 $i - 1$；
$a[i]$ 加上其前面的所有候选者的值（包括举棋不定者的值）仍无法成为最大值，那么需要放弃选举的人数为 $i$。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

typedef long long ll;

constexpr int N = 2e5 + 7;

int T, n, c, mx_idx;

int a[N];

void solve() {

	cin >> n >> c;

	for (int i = 0; i < n; ++ i) cin >> a[i];

	a[0] += c;

	mx_idx = 0;

	for (int i = 0; i < n; ++ i) if (a[i] > a[mx_idx]) mx_idx = i;

	ll sum = 0;

	int &mx = a[mx_idx];

	for (int i = 0; i < n; ++ i) {

		if (a[i] > mx || a[i] == mx && i <= mx_idx) {

			cout << "0 ";

		} else if (sum + a[i] >= mx) {

			cout << i << ' ';

		} else {

			cout << (i + 1) << ' ';

		}

		sum += a[i];

	}

	cout << '\n';

}

int main() {

	IOS

	cin >> T;

	while (T --) solve();

	return 0;

}