leetcode001 两数之和

问题描述：两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且不能重复使用相同的元素。可以按任意顺序返回答案。

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示例

示例 1

• 输入: nums = [2,7,11,15], target = 9
• 输出: [0,1]
• 解释: 因为 nums[0] + nums[1] == 9，返回 [0, 1]。

示例 2

• 输入: nums = [3,2,4], target = 6
• 输出: [1,2]
• 解释: nums[1] + nums[2] == 6，返回 [1, 2]。

示例 3

• 输入: nums = [3,3], target = 6
• 输出: [0,1]
• 解释: nums[0] + nums[1] == 6，返回 [0, 1]。

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约束条件

• 2 <= nums.length <= 10⁴
• -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
• -10⁹ <= target <= 10⁹
• 只会存在一个有效答案

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进阶要求

你能想出一个时间复杂度小于 O(n²) 的算法吗？

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解法思路

1. 暴力枚举（Brute Force）

• 时间复杂度: O(n²)
• 空间复杂度: O(1)
• 思路：
  • 使用双重循环，遍历所有可能的两个数的组合。
  • 检查它们的和是否等于 target，如果找到则返回下标。

2. 哈希表优化（Optimal Solution）

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(n)
• 思路：
  • 使用哈希表（如 unordered_map）存储 {value: index}。
  • 遍历数组，对于每个元素 nums[i]，计算 complement = target - nums[i]。
  • 检查 complement 是否在哈希表中：
    • 如果存在，直接返回 {map[complement], i}。
    • 否则，将当前 nums[i] 存入哈希表。

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代码实现

暴力枚举（C++）

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        // 暴力枚举
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            for(int j = i + 1; j < nums.size(); j++){
                if(nums[i] + nums[j] == target){
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};  // 理论上题目保证有解，但最好添加默认返回值
    }
};

哈希表优化（C++）

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总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用情况
暴力枚举	O(n²)	O(1)	数据量较小
哈希表优化	O(n)	O(n)	数据量较大

推荐使用哈希表优化解法，因为它显著降低了时间复杂度，适用于较大的输入规模。