Atcoder Beginner Contest 299 G

对于要打印的 \(B\)，我们首先尝试确定 \(B_1\)。

让 \(f(x) (1≤x≤M)\) 是最大的 \(i\)，使 \(A_i = x\)。

对于 \(r:=\underset{{{1≤x≤M}}}{\min}f(x)\)，我们可以证明 \(B_1\) 是 \(A_1 ,A_2 ,...,A_r\) 中的一个（否则，\(B\) 是 \(A_{>r} :=(A_r+1 ,Ar+2,...,A_N)\)的一个子序列，但 \(A_{>r}\) 不包含 \(A_r\)，这违反了 \(B\) 的条件）。

相反，存在一个长度为 \(M\) 的子序列，其第一个元素是 \(A_i\) 中的一个 \((1≤i≤r)\)，它分别包含 \(1，2，...，M\) 一次。特别是，所有 \(A_{f(x)}\) 的子序列的 \(x\) 都有 \(x \neq A_i\)。

因此，\(B_1 =A_l = \underset{1≤i≤r}{\min}A_i\)。我们可以让 \(l\) 是最小的整数 \(j\)，使\(A_j=\underset{1≤i≤r}{\min}A_i\)。

我们可以通过对以下序列重复类似的问题来确定\(B\)的所有元素（对元素进行适当的替换）：

从 \(A\) 中除去前 \(l\) 项和所有使 \(A_i =B_1\) 的元素而得到的序列。

对一个序列的操作可以用一个优先级队列或一个段树来模拟。

在使用优先级队列管理 \((A_i ,i)\) 的情况下,我们可以通过把前r个词放在一起并找到它们的最小值来找到前 \(r\) 个元素的最小值。

移除 \(A\) 的前 \(l\) 个元素，并移除与某物相同的 \(A_i\)，可以通过重复从优先级队列中移除一个元素来实现，只要队列中的顶级元素满足一个条件。

在段树的情况下，我们也可以做类似的事情。

移除与某事物具有相同价值的 \(A_i\)，可以通过替换该 \(A_i\) 来实现。 删除时用 \(∞\) 来实现。

替换后，前 \(r\) 个元素的最小值是一个分段最小值。

这两种方法的时间复杂度都是 \(O(N\log{N})\)，足够快。

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