CF778C 题解

题目连接就不放了，人类应该反对阴间题目描述

下面给出一个作为正常人能够看懂的题面描述：

给一棵 \(\text{trie}\) 树，可以删掉某一层的所有节点和边。

被删除的节点的子节点会代替当前节点,形成新的一层节点,如果有相同的可以合并。

求删掉哪一层边后合并出的 \(\text{trie}\) 树最小？

考虑 \(\text{trie}\) 的合并。

我们假设已经删去了一个节点，观察下一步会发生什么。

那么接下来一定是这个节点的儿子们所代表的子树合并成一个 \(\text{trie}\) 然后和当前节点的父亲相连。

然后我们来考虑这样一段 \(\text{Trie}\) 树合并的代码：

inline int merge(int x, int y) {
  if (x == 0 || y == 0)
    return x + y;
  int now = ++cnt;
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    son[now][i] = merge(son[x][i], son[y][i]);
  return now;
}

相信大家对 \(\text{merge}\) 的流程已经非常熟悉了。

下面我们来考虑新建一个节点的意义：

我们发现在进行一次新建节点时一定是把其中的两个节点合并成为一个点。

所以也就可以直接等价于是删除了原来 \(\text{Trie}\) 树上的一个节点。

我们用 \(num\) 来记录一下此时新删除的节点的数量。

这是删除一个点的情况。

那么我们要删除整整一个层怎么办呢？

直接用 \(\text{dfs}\) 跑一边即可，记得带入 \(deep\) 记录当前的深度。

Code

#include <bits/stdc++.h>

#define file(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)

#define Enter putchar('\n')
#define quad putchar(' ')

const int N = 600005;

int n, son[N][30], root, ans, maxn, sum[N], cnt;
char c[10];

inline int merge(int x, int y) {
  if (x == 0 || y == 0)
    return x + y;
  int now = ++cnt;
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    son[now][i] = merge(son[x][i], son[y][i]);
  return now;
}

inline void dfs(int now, int deep) {
  int num;
  num = cnt = n + 1;
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    if (son[now][i])
      num = merge(num, son[now][i]);
  sum[deep] += cnt - n - 1;
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    if (son[now][i]) dfs(son[now][i], deep + 1);
}

signed main(void) {
  // file("CF778C");
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(0);
  std::cout.tie(0);
  std::cin >> n;
  root = 1;
  for (int i = 1, x, y; i < n; i++) {
    std::cin >> x >> y >> c;
    son[x][c[0] - 'a'] = y;
  }
  dfs(1, 1);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (sum[i] > maxn) {
      maxn = sum[i];
      ans = i;
    }
  std::cout << n - maxn << std::endl << ans << std::endl;
}