乘积小于K的子数组

乘积小于K的子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100

输出：8

解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。

需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0

输出：0

提示:

1 <= nums.length <= 3 * 104

1 <= nums[i] <= 1000

0 <= k <= 106

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/subarray-product-less-than-k

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解题思路

我的思路，嗯其实双指针和滑动窗口是差不多的呀，有些时候以滑动窗口理解双指针会更好理解。首先来考虑朴素的做法：使用双重循环遍历所有子数组，计算子数组的乘积是否符合条件。时间复杂度是\(O(n^2)\)。朴素的做法时间复杂度较高的原因在于使用了双重循环，假设外层循环的index为i，内层循环的index为j，每次外层循环时j都会回溯导致时间复杂度较高。那么如何能够使得j不回溯呢？遍历每个一个i开头的子数组并且计算以i开头的子数组符合条件的数目，我们需要找到恰好符合条件的[i,j]使得其乘积恰好小于k,那么以i开头的子数组的数目为j-i+1;当计算i+1开头的子数组数目时并不需要j回溯，将i移除之后[i+1,j]的乘积是必然符合条件的也就是利用了之前的计算结果使得j不需要回溯，只需要将j不断后移，直到找到[i+1,j]使得乘积恰好小于k即可。思路就是这么一个思路，实现上还是有一点细节的，比如nums[i] >= k,那么i开头的子数组都是不可能符合条件的，直接跳过即可；当j == nums.size() -1也就是末尾时，这是i及i往后的所有子数组都是符合条件的，直接计算数目并退出即可。

代码

class Solution {
public:
    //朴素做法时间复杂度在于j每次都要回溯
    //j不回溯
    //遍历每一个i开始的子数组符合条件的数目
    //找到恰好没有超出k的[i,j],那么从i开始的子数组数目为j-i+1
    //i+1,继续寻找恰好没有超出k的[i+1,j]并计算数目
    //j不需要回溯

    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {

        int ans = 0;

        int i = 0,j = 0;

        int mul = nums[0];
        while(i < nums.size())
        {
            //如果i>=k,那么不可能有i开始的字符串
            //直接跳过即可
            if(nums[i] >= k)
            {
                i = i +1;
                j = i;
                mul = nums[i];
            }
            //判断从i开始能走多远
            while(j < nums.size() && mul < k)
            {

                j++;
                if(j < nums.size()) mul = mul * nums[j];
            }
            //cout<<i<<" "<<j<<endl;

            //如果还是小于k,也就是i以及i往后的所有都是小于k的
            //直接计算结果就行
            if(mul < k)
            {
                ans += (j - i) * (j - i +1) / 2;
                break;
            }
            //否则i最远能够到[i,j-1],以i开始的数组有j-i个
            else
            {
                ans += j -i;
                mul = mul / nums[i];
                i++;
            }
        }

        return ans;
    }
};