【OpenJudge 1793】矩形覆盖

http://noi.openjudge.cn/ch0405/1793/

好虐的一道题啊。

看数据范围，一眼状压，然后调了好长时间QwQ

很容易想到覆盖的点数作为状态，我用状态i表示至少覆盖状态i表示的点的最小矩形覆盖面积。

又因为矩形一定在两个给出的点上，转移时枚举两个点，用去掉这两个点的状态来更新？

这是错误的做法，反例：4 (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

所以我们需要去掉这两个点的同时，去掉这两个点构成的矩形包含的所有在状态中的点。

但这样还是会WA，因为还需要初始化至少包含一个点(状态中有一个点)的矩形覆盖，只要找和这个点和其他点构成的最小矩形面积就可以了。

这样还要注意，如果计算至少包含两个点的状态(状态中有两个点)，最小矩形不一定是这两个点构成的矩形，有可能是这两个点分别和其他点构成的矩形。

所以转移时除了枚举两个点构成的矩形，还要枚举去掉一个点的状态和去掉的这个点的状态来转移，防止状态包含的这些点的最小矩形覆盖没有一个同时覆盖了状态中的两个点。

(如果转移时枚举的两个点的横坐标(或纵坐标)相同，需要分向左向右(或向上向下)两种情况来转移)

提供一组数据(答案为17)：

8
2 10
2 7
9 3
2 4
0 7
1 0
3 0
5 5
0

时间复杂度\(O(2^nn^3)\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int in() {
	int k = 0, fh = 1; char c = getchar();
	for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') fh = -1;
	for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		k = k * 10 + c - 48;
	return k * fh;
}

int sum[20][20], f[40000], n, x[20], y[20], tot, id[20], cnt, a, b, from, h, l, X0, X1, Y0, Y1;

int main() {
	while (n = in()) {
		memset(f, 60, sizeof(f));
		f[0] = 0;

		for(int i = 0; i < n; ++i)
			x[i] = in(), y[i] = in();
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
				if (i == j) sum[i][j] = 0;
				h = abs(x[i] - x[j]);
				l = abs(y[i] - y[j]);
				if (!h) h = 1;
				if (!l) l = 1;
				sum[i][j] = sum[j][i] = h * l;
			}//预处理
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			tot = (1 << i);
			for(int j = 0; j < n; ++j)
				if (i != j)
					f[tot] = min(f[tot], sum[i][j]);
		}//预处理只有一个点

		tot = 1 << n;

		for(int i = 1; i < tot; ++i) {
			cnt = 0;
			for(int j = 0; j < n; ++j)
				if ((1 << j) & i) {
					id[++cnt] = j;
					f[i] = min(f[i], f[i ^ (1 << j)] + f[1 << j]);//枚举去掉一个点的状态和去掉的这个点的状态，防止状态包含的这些点的最小矩形覆盖没有一个同时覆盖了状态中的两个点
				}
			for(int j = 1; j < cnt; ++j) {
				a = id[j];
				for(int k = j + 1; k <= cnt; ++k) {
					b = id[k];
					from = i;
					if (x[a] < x[b]) {X0 = x[a]; X1 = x[b];}
					else {X0 = x[b]; X1 = x[a];}
					if (y[a] < y[b]) {Y0 = y[a]; Y1 = y[b];}
					else {Y0 = y[b]; Y1 = y[a];}
					if (X0 == X1) {//分向左向右
						++X1;
						for(int l = 1; l <= cnt; ++l)
							if (X0 <= x[id[l]] && x[id[l]] <= X1 && Y0 <= y[id[l]] && y[id[l]] <= Y1)
								from ^= (1 << id[l]);
						f[i] = min(f[i], f[from] + sum[a][b]);

						--X1; --X0;
						from = i;
						for(int l = 1; l <= cnt; ++l)
							if (X0 <= x[id[l]] && x[id[l]] <= X1 && Y0 <= y[id[l]] && y[id[l]] <= Y1)
								from ^= (1 << id[l]);
						f[i] = min(f[i], f[from] + sum[a][b]);
					} else if (Y0 == Y1) {//分向上向下
						++Y1;
						for(int l = 1; l <= cnt; ++l)
							if (X0 <= x[id[l]] && x[id[l]] <= X1 && Y0 <= y[id[l]] && y[id[l]] <= Y1)
								from ^= (1 << id[l]);
						f[i] = min(f[i], f[from] + sum[a][b]);

						--Y1; --Y0;
						from = i;
						for(int l = 1; l <= cnt; ++l)
							if (X0 <= x[id[l]] && x[id[l]] <= X1 && Y0 <= y[id[l]] && y[id[l]] <= Y1)
								from ^= (1 << id[l]);
						f[i] = min(f[i], f[from] + sum[a][b]);
					} else {
						for(int l = 1; l <= cnt; ++l)
							if (X0 <= x[id[l]] && x[id[l]] <= X1 && Y0 <= y[id[l]] && y[id[l]] <= Y1)
								from ^= (1 << id[l]);
						f[i] = min(f[i], f[from] + sum[a][b]);
					}
				}
			}
		}

		printf("%d\n", f[tot - 1]);
	}
	return 0;
}

一年前WA的题现在才A。。。