「浙江理工大学ACM入队200题系列」问题 L: 零基础学C/C++85——完美数

本题是浙江理工大学ACM入队200题第八套中的L题

我们先来看一下这题的题面.

题面

题目描述

任何一个自然数的约数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真约数。

如6的所有真约数是1、2、3，而且6=1＋2＋3。像这样，一个数所有真约数的和正好等于这个数，通常把这个数叫做完美数。

古希腊人非常重视完美数。毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。

现在要求输出所有在m和n范围内的完美数。

输入

输入数据有多组，每组占一行，包括两个整数m和n（1≤m≤n≤99999999）。

输入以0 0结束

输出

对于每个测试实例，要求输出所有在给定范围内的完美数，就是说，输出的完美数必须大于等于m并且小于等于n，如果有多个，则要求从小到大排列在一行内输出，之间用一个空格隔开；

如果给定的范围内不存在完美数，则输出No；

每个测试实例的输出占一行。

样例输入

1 100

0 0

样例输出

6 28

提示

也许你应该要知道1->99999999之间的完美数只有：6, 28, 496, 8128, 33550336。

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常见错误

你能看到这篇题解,是时间超限了对吧?

你说,我的代码怎么变成一个TLE自动机了捏?

好,请你再看一眼题面,看到提示了吗?懂了吗?

相信大家的思路都是枚举这个区间里的每一个数,然后求其因数和吧?但是此题这样写的时间复杂度是平方级别(如果你不知道什么是时间复杂度,没有关系,这就是一种用来衡量算法速度的指标而已,接着看就好),对于题目描述的数据范围,是难以在1s的时间限制中运行完的.而且此题的数据量本身就连线性级别的算法也很容易超时,所以必须要使用一些特殊的方法(俗称骗分),最直白的方法就是直接判断题目提示给的几个完美数在不在输入范围里.这应该会的吧?这里就不讲了.

可能有朋友见此不服,觉得这种逆向做题的方法没有灵魂.可是你算乘法的时候,你也是根据查表(脑子中的乘法口诀表)来算的鸭?你算三角函数的时候应该也是查表的吧?你求导数的时候也是查表来算的鸭?你为什么不正着做呢?相信你的回答一定是:因为慢.好,这题也是如此.(事实上这种不用定义,而是用其他方法计算或得出结果的情况是非常常见的)

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参考代码

这里判断各个完美数是否在给定的区间中的做法有很多,我个人的做法是直接用一个数组保存这些完美数,然后遍历这个数组看看哪些元素在范围里.当然也可以不使用数组.下面给出了我自己做这道题时候的完整代码:

(仅作为参考,一定要自己写一下奥,作弊没意思,害人又害己)

#include <stdio.h>

int dict[] = { 6, 28, 496, 8128, 33550336 };

int main()
{
	int m, n;
	while (scanf("%d%d", &m, &n))
	{
		if (m == 0 && n == 0)
		{
			break;
		}
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i < 5; i++)
		{
			if (dict[i] >= m && dict[i] <= n)
			{
				if (flag++ != 0)
				{
					printf(" ");
				}
				printf("%d",dict[i]);
			}
		}
		if (flag == 0)
		{
			printf("No");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

"正是我们每天反复做的事情，最终造就了我们，优秀不是一种行为，而是一种习惯" ---亚里士多德

这篇题解就到这里了,各位朋友如果有问题欢迎到acm成员群中提问哦!