[CSP-S模拟测试]:简单计算（数学）

题目传送门（内部题104）

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输入格式

　　第一行一个正整数$T$，表示该测试点内的数据组数，你需要对该测试点内的$T$组数据都分别给出正确的答案才能获得该测试点的分数。
　　接下来$T$组数据，每组数据一行两个正整数$p,q$。

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输出格式

　　对每组数据输出一行一个整数表示答案。

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样例

样例输入：

5
1 1
3 5
5 3
2 4
4 2

样例输出：

1
9
7
6
4

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数据范围与提示

　　对于$50\%$的数据，$1\leqslant p,q\leqslant 10,000$。
　　对于$100\%$的数据，$1\leqslant T\leqslant 1,000,1\leqslant p,q\leqslant 1000,000,000=1,000^3$。

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题解

$$\begin{array}{ll} 2\sum\limits_{i=0}^p\left\lfloor\frac{iq}{p}\right\rfloor &=& \sum\limits_{i=0}^p\left\lfloor\frac{iq}{p}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{(p-i)q}{p}\right\rfloor \\ &=& (p+1)\times q-\sum\limits_{i=0}^p[(p|qi)?0:1] \\ &=& (p+1)\times q-p+gcd(p,q)\end{array}$$

时间复杂度：$\Theta(T\log\max(p,q))$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long p,q;
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&p,&q);
		printf("%lld\n",((p+1)*q-p+__gcd(p,q))>>1);
	}
	return 0;
}

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