[BZOJ3786] 星系探索（括号序列+Splay）

3786: 星系探索

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Description

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.

每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

Input

第一行一个整数n,表示星系的星球数。

接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。

接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.

接下来一行一个整数m,表示事件的总数。

事件分为以下三种类型。

(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.

(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.

(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.

Output

对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。

Sample Input

3
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2

Sample Output

9
15
25

HINT

n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。注意w_i>=0

Solution

　　 这是jly dalao课上讲过的例题，所以我下来实现一下。

　　考虑维护原树的括号序列，设一个节点x的进入和离开的时间戳为l[x]和r[x]，那么对于

　　操作C：把x的父亲节点变为y，相当于把区间[l[x],r[x]]插入到l[y]之后；

　　操作Q：查询节点x到根的路径的权值和，相当于查询区间[l[1],l[x]]中所有只出现了一次的节点的权值和，因为显然在括号序列中一个位置p的前缀中所有只出现了一次的节点就是它的所有祖先；

　　操作F：把x的子树整体加v，相当于区间[l[x],r[x]]整体加v。

　　所以用一个Splay维护括号序列，支持区间删除插入、区间加和区间查询就可以了。

　　但还有一个问题：如何实现只查询出现了一次的节点的权值和？

　　对每个节点x的l[x]打上正标记，r[x]打上负标记即可。

　　注意这题要开longlong，括号序列长度为2*n不用我说吧，并且有点卡时（看看时限就懂了），请使用较优秀的IO并且不要用STL。。。

　　写给自己的调Splay的注意事项：

1. Splay的基本结构：检查父子关系是否成功构建，是否赋初值，sz值是否正常。（RE）
2. pushdown是写在kth还是splay中：如果是后者，需要用一个栈把祖先push进去，然后一个个pushdown。
3. 检查pushup和change_val是否写对：这一点要根据具体题目要维护的信息。（WA）

　　这题码了0.5h，然后其实只有两个很小的错误，一个在第一步中de了0.5h，另一个在第三步de了10min，还要加油啊。　　

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int x=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
bool b[N<<];
int n,m,idx,l[N],r[N],a[N<<],w[N],st[N<<],tp;
vector<int> to[N];
void dfs(int x){
    l[x]=++idx;a[idx]=w[x];b[idx]=;
    for(int i=;i<to[x].size();++i) dfs(to[x][i]);
    r[x]=++idx;a[idx]=-w[x];b[idx]=;
}
struct Splay{
    struct Node{
        int fa,ch[];
        bool fg;
        LL val,add,sum,c1,c2;//c1:fg为0的节点数      c2:fg为1的节点数
        Node(){}
        Node(int a,int b,int f,int c,bool d):fa(f),val(c),fg(d){ch[]=a,ch[]=b;c1=c2=add=sum=;}
    }t[N<<];
    int rt;
    int get(int x){return x==t[t[x].fa].ch[];}
    void link(int x,int y,int d){t[x].ch[d]=y;t[y].fa=x;}
    void change_val(int x,LL v){
        t[x].val+=t[x].fg?-v:v;
        t[x].sum+=(t[x].c1-t[x].c2)*v;
        t[x].add+=v;
    }
    void pushup(int x){
        int &l=t[x].ch[],&r=t[x].ch[];
        t[x].sum=t[l].sum+t[r].sum+t[x].val;
        t[x].c1=t[l].c1+t[r].c1+(t[x].fg==);
        t[x].c2=t[l].c2+t[r].c2+(t[x].fg==);
    }
    void pushdown(int x){
        if(t[x].add){
            change_val(t[x].ch[],t[x].add);
            change_val(t[x].ch[],t[x].add);
            t[x].add=;
        }
    }
    void rotate(int x){
        int d=get(x),f=t[x].fa,ff=t[f].fa;
        link(ff,x,get(f));
        link(f,t[x].ch[d^],d);
        link(x,f,d^);
        pushup(f),pushup(x);
    }
    void splay(int x,int goal){
        tp=;
        for(int i=x;i;i=t[i].fa) st[++tp]=i;
        while(tp) pushdown(st[tp--]);
        for(;t[x].fa^goal;rotate(x)){
            int f=t[x].fa,ff=t[f].fa;
            if(ff^goal) get(x)^get(f)?rotate(x):rotate(f);
        }
        if(!goal) rt=x;
    }
    int build(int l,int r,int f){
        if(l>r) return ;
        int mid=l+r>>;
        t[mid]=Node(build(l,mid-,mid),build(mid+,r,mid),f,a[mid],b[mid]);
        pushup(mid);
        return mid;
    }
    int next(int x,int d){
        splay(x,);
        x=t[x].ch[d];
        while(t[x].ch[d^]) x=t[x].ch[d^];
        return x;
    }
    int split(int i,int j){
        splay(i,),splay(j,i);return t[j].ch[];
    }
    void update(int a,int v){
        int i=next(l[a],),j=next(r[a],);
        int x=split(i,j);
        change_val(x,v);
        pushup(j),pushup(i);
    }
    void change(int a,int b){
        int i=next(l[a],),j=next(r[a],);
        int x=split(i,j);
        t[j].ch[]=;
        pushup(j),pushup(i);
        i=l[b],j=next(l[b],);
        split(i,j);
        link(j,x,);
        pushup(j),pushup(i);
    }
    LL query(int a){
        return t[split(next(l[],),next(l[a],))].sum;
    }
}T;
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;++i) to[read()].push_back(i);
    for(int i=;i<=n;++i) w[i]=read();
    a[++idx]=; //哨兵的b值没有影响
    dfs();
    a[++idx]=;
    T.rt=T.build(,n*+,);
    char ch[];
    m=read();
    while(m--){
        scanf("%s",ch);int x=read();
        if(ch[]=='Q') printf("%lld\n",T.query(x));
        else if(ch[]=='C') T.change(x,read());
        else T.update(x,read());
    }
    return ;
}

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