洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters感想及题解(图论+字符串+矩阵加速$dp\&Floyd$)
洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters感想及题解(图论+字符串+矩阵加速\(dp\&Floyd\))
标签:题解
阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1310683
扯闲谈
觉得这是道比较好的引导模型转换的题,就决定写一篇题解
即使我就是看的ZSY的,并且几乎写的一模一样(还是稍有不同的)
安利一发租酥雨的题解
原题地址:洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters
先理解题意
给出\(n\)个字符串,让你用这\(n\)个字符串拼接起来,使\(n\)个字符串总的出现次数至少为\(m\),问拼接起来的字符串的最短长度是多少(\(n=200,m=100000\))
很容易想到一个\(n^2m\)的\(dp\)
先用\(KMP\)跑出每个字符串接在其他字符串后面的最小代价(增加的最短长度)记为\(dis\)数组
dp[k][i]
表示已经出现了\(k\)个字符串且最后一个字符串是\(i\)号串的最短长度
显然直接\(dp\)就行了吧,放一段代码
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[1][i]=len[i];
for(int k=2;k<=m;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dp[k][i]=min(dp[k][i],dp[k-1][j]+dis[j][i]);
\]
转换题型
看到上面那一段转移是不是神似\(Floyd\)?(好吧其实我已开始并不这么觉得)
我们把每个字符串抽象成图上的一个点,原来求出的\(dis\)数组看做每对点之间的边(权)
那么是不是我们的问题就转化成了在图上跑\(m\)个点的最短距离
很容易发现为什么上面的\(dp\)那么像\(Floyd\)了。。。
因为存在边界情况:所有字符作为开头时它的代价是len[i]
所以\(dis\)数组相对应有以下更新(新建一个\(0\)号点表示开始节点):dis[0][i]=len[i],dis[i][0]=Inf
矩阵加速
不能完全叫矩阵,只是比较像
考虑到\(dp\)的每一次转移都是一遍\(Floyd\)(每一次转移都是一样的)
你想到了什么?矩阵快速幂优化\(dp!\)
我们之前的矩阵优化都是通过矩阵之间的运算实现的
我们今天运用一个假的运算法则,它叫做\(Floyd\)矩阵运算法则
对于每一次的矩阵乘法改成一次\(Floyd\)运算,就可以顺利的把我们的\(100000\)级别的\(m\)优化掉
也许你还是没有明白为什么可以把\(Floyd\)直接套进矩阵去优化
其实归根结底还是这个转移是没有变化的,且满足结合律
所以进行了很多遍的\(Floyd\)可以直接再和\(ans\)相“乘”(\(ans\)就是答案矩阵了)
代码
洛谷上不开\(O_2\)还是会\(TLE\)。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 250
#define M 100050
using namespace std;
const lst Inf=1e18;
il int read()
{
int s=0,m=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return m?-s:s;
}
int n,m;
int len[N];
int Nxt[N][M];
char S[N][M];
lst Ans=Inf;
struct Matrix{
lst f[N][N];
Matrix operator*(const Matrix K)const
{
Matrix mid;
memset(mid.f,63,sizeof(mid.f));
for(rgt k=0;k<=n;++k)
for(rgt i=0;i<=n;++i)
for(rgt j=0;j<=n;++j)
mid.f[i][j]=min(mid.f[i][j],f[i][k]+K.f[k][j]);
return mid;
}
}dis,ans;
il void Get_dis()
{
for(rgt k=1;k<=n;++k)
for(rgt i=2,j=0;i<=n;++i)
{
while(j&&S[k][i]!=S[k][j+1])j=Nxt[k][j];
if(S[k][i]==S[k][j+1])++j;
Nxt[k][i]=j;
}
//预处理KMP的Nxt[]
dis.f[0][0]=Inf;
for(rgt x=1;x<=n;++x)
{
dis.f[0][x]=len[x],dis.f[x][0]=Inf;
for(rgt y=1;y<=n;++y)
for(rgt i=2,j=0;i<=len[x];++i)
{
while(j&&S[y][j+1]!=S[x][i])j=Nxt[y][j];
if(S[y][j+1]==S[x][i])++j;
if(i==len[x])dis.f[x][y]=len[y]-j;
}
}//预处理两个字符串转化的最小长度
}
int main()
{
n=read(),m=read()-1;
for(rgt i=1;i<=n;++i)
scanf(" %s ",S[i]+1),len[i]=strlen(S[i]+1);
Get_dis(),ans=dis;
while(m)
{
if(m&1)ans=ans*dis;
dis=dis*dis,m>>=1;
}
for(rgt i=1;i<=n;++i)
Ans=min(Ans,ans.f[0][i]);
printf("%lld\n",Ans);return 0;
}
总结一下
模型转化还是比较重要的
考场上几次都没有想到
像遇到这种转化有代价,有要求最小代价的题目
就可以往最短路方面去转化
而遇到\(dp\)无法优化又有转移方程不变这种性质时
可以考虑矩阵快速幂优化\(dp\)
洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters感想及题解(图论+字符串+矩阵加速$dp\&Floyd$)的更多相关文章
- 【字符串】【hash】【倍增】洛谷 P3502 [POI2010]CHO-Hamsters 题解
这是一道字符串建模+图论的问题. 题目描述 Byteasar breeds hamsters. Each hamster has a unique name, consisting of lo ...
- 洛谷 P3239 / loj 2112 [HNOI2015] 亚瑟王 题解【期望】【DP】
???看不懂的期望DP 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚 ...
- 洛谷 P4269 / loj 2041 [SHOI2015] 聚变反应炉 题解【贪心】【DP】
树上游戏..二合一? 题目描述 曾经发明了零件组装机的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:聚变反应炉--一种可以产生大量清洁能量的神秘装置. 众所周知,利用核聚变产生的能量有两个难点:一是控制核聚 ...
- 洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解(堆+贪心)
洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解(堆+贪心) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/132 ...
- [洛谷P3501] [POI2010]ANT-Antisymmetry
洛谷题目链接:[POI2010]ANT-Antisymmetry 题目描述 Byteasar studies certain strings of zeroes and ones. Let be su ...
- LOJ 2743(洛谷 4365) 「九省联考 2018」秘密袭击——整体DP+插值思想
题目:https://loj.ac/problem/2473 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4365 参考:https://blog.csdn.net/ ...
- 洛谷P3387 【模板】缩点 题解
背景 今天\(loj\)挂了,于是就有了闲情雅致来刷\(luogu\) 题面 洛谷P3387 [模板]缩点传送门 题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径 ...
- [NOI导刊2010提高&洛谷P1774]最接近神的人 题解(树状数组求逆序对)
[NOI导刊2010提高&洛谷P1774]最接近神的人 Description 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某 ...
- [洛谷P1029]最大公约数与最小公倍数问题 题解(辗转相除法求GCD)
[洛谷P1029]最大公约数与最小公倍数问题 Description 输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P, ...
随机推荐
- onload + setTimeout 用法,制作广告弹框效果
一般来说,只有 <body>,<img>, <link>, <script>,<frame>, <frameset>, < ...
- Introduction of Generator in Python
Python中生成器的原理与使用详解 原创牛大财有大才 发布于2018-09-05 14:36:38 0.range() 函数,其功能是创建一个整数列表,一般用在 for 循环中 语法格式:range ...
- Linux root用户与普通用户时间不一致
造成这种原因有多种,可能是安装软件时选的时区不是本国时间等等. 今天检查了root用户和oracle及grid用户的时间不一样,幸好数据库还没有正式应用,不然可能会造成时间差影响. 现在将同步的方法步 ...
- 【转】SQL Pretty Printer for SSMS 很不错的SQL格式化插件
源地址:https://www.cnblogs.com/leospace/archive/2012/09/04/SQL_Pretty_Printer_for_SSMS.html 写SQL语句或者脚本时 ...
- Spring Boot 异步方法的调用
Spring Boot 异步方法的调用 参考资料: 1.Spring Boot中使用@Async实现异步调用 使用方法 两个步骤: 1.开启配置 @EnableAsync,这一步特别容易忘记,导致测试 ...
- ionic打包app——以安卓版本为例 辛苦之路~~~
最近同事做了个angular项目,因为要离职,所以项目我就来接手了,用ionic打包app,然后无数配置的坑就等着我了~~~ 环境安装 1.nodejs 因为自己刚接触做angular项目,就更新到了 ...
- Python发送邮件(常见四种邮件内容)
Python发送邮件(常见四种邮件内容) 转载 2017年03月03日 17:17:04 转自:http://lizhenliang.blog.51cto.com/7876557/1875330 ...
- 多线程实现socket编程
服务端: server.py import threading import socket server=socket.socket() ip_port=("127.0.0.1", ...
- 阶段1 语言基础+高级_1-3-Java语言高级_09-基础加强_第1节 基础加强_4_Junit_@Before&@After
为了演示输出一段话 测试add的方法 虽然报错了 但是打印的结果还是输出
- 阶段1 语言基础+高级_1-3-Java语言高级_04-集合_07 Collections工具类_2_Collections集合工具类的方法
默认规则一般都是升序排序 再来创建一个字符串的数组 排序后,按照升序输出结果 自定义类型排序 创建一个Person类,getter和setter 有参构造和无参构造 重写toString的方法 传对象 ...