题意:有一个长为n的数字字符串,要求其中插入k个加号,求所有合法表达式的和之和

0<=k<n<=1e5

思路:参考官方题解,讲的很好很清楚

字符串下标从0开始

考虑第i位d[i]的贡献,分两类讨论

1.d[i]不是最后一个串

枚举i到该串最后一个字符的距离l

d[i]之前未知,从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号,d[i+l]后面是加号

有n-1个间隔,确定l+1个没有加号,剩余n-l-2个间隔内要放k-1个加号,方案数即C(n-l-2,k-1)

2.d[i]是最后一个串

d[i]之前未知,从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号

有n-1个间隔,确定l个没有加号,剩余n-l-1个间隔内要放k个加号,方案数即C(n-l-1,k)=C(i,k)

最后需要交换一下求和顺序

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N 200000+10
#define M 200000+10
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p) const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
//int p=1e4+7;
double eps=1e-;
int dx[]={-,,,};
int dy[]={,,-,}; char ch[N];
ll fac[N],inv[N],ten[N],s[N],d[N]; int read()
{
int v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} ll readll()
{
ll v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} ll C(int x,int y)
{
if(y>x) return ;
return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
} int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
//freopen("1.out","w",stdout);
int n=read(),K=read();
scanf("%s",ch);
rep(i,,n-) d[i]=ch[i]-'';
fac[]=;
rep(i,,2e5) fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
inv[]=inv[]=;
rep(i,,2e5) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
rep(i,,2e5) inv[i]=inv[i-]*inv[i]%MOD;
ten[]=;
rep(i,,2e5) ten[i]=ten[i-]*%MOD;
s[]=d[];
rep(i,,n-) s[i]=s[i-]+d[i];
ll ans=;
rep(i,,n-) ans=(ans+ten[i]*C(n-i-,K-)%MOD*s[n-i-]%MOD)%MOD;
rep(i,,n-) ans=(ans+d[i]*ten[n-i-]%MOD*C(i,K)%MOD)%MOD;
printf("%I64d\n",ans);
return ;
}

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