【CF521C】Pluses everywhere（贡献）

题意：有一个长为n的数字字符串，要求其中插入k个加号，求所有合法表达式的和之和

0<=k<n<=1e5

思路：参考官方题解，讲的很好很清楚

字符串下标从0开始

考虑第i位d[i]的贡献，分两类讨论

1.d[i]不是最后一个串

枚举i到该串最后一个字符的距离l

d[i]之前未知，从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号，d[i+l]后面是加号

有n-1个间隔，确定l+1个没有加号，剩余n-l-2个间隔内要放k-1个加号，方案数即C(n-l-2,k-1)

2.d[i]是最后一个串

d[i]之前未知，从d[i]到d[i+l]之间确定没有加号

有n-1个间隔，确定l个没有加号，剩余n-l-1个间隔内要放k个加号，方案数即C(n-l-1,k)=C(i,k)

最后需要交换一下求和顺序

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  200000+10
 #define M  200000+10
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1
 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

 const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
       //int p=1e4+7;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 char ch[N];
 ll fac[N],inv[N],ten[N],s[N],d[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll readll()
 {
    ll v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll C(int x,int y)
 {
     if(y>x) return ;
     return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int n=read(),K=read();
     scanf("%s",ch);
     rep(i,,n-) d[i]=ch[i]-'';
     fac[]=;
     rep(i,,2e5) fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
     inv[]=inv[]=;
     rep(i,,2e5) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
     rep(i,,2e5) inv[i]=inv[i-]*inv[i]%MOD;
     ten[]=;
     rep(i,,2e5) ten[i]=ten[i-]*%MOD;
     s[]=d[];
     rep(i,,n-) s[i]=s[i-]+d[i];
     ll ans=;
     rep(i,,n-) ans=(ans+ten[i]*C(n-i-,K-)%MOD*s[n-i-]%MOD)%MOD;
     rep(i,,n-) ans=(ans+d[i]*ten[n-i-]%MOD*C(i,K)%MOD)%MOD;
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }