链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。
示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。
示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

这道题用动态规划的方法来解,我们开一个二维数组 dp[i][j] 来存储状态,表示text1的前i个字符与text2的前j个字符的最长公共子序列。那么它的值应当有如下情况。

如果text1的第i个字符与text2的第j个字符相同,那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

如果text1的第i个字符与text2的第j个字符不同,那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]). 因为已经知道第i个和第j个完全不同了,所以不用让它们都往前走了,只让text2走到j,或者只让text1走到i,就足够了。然后比较哪种结果最大,因为求的是最长公共子序列嘛,所以取最大值。

状态的转变就是这样,要注意的是,因为下标会取到dp[i-1][j-1],所以在循环时要从1开始,而不是0.

c++代码如下:

 class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.length() + , vector<int>(text2.length() + ));
for(int i = ; i < text1.length() + ; i++){
for(int j = ; j < text2.length() + ; j++){
if(text1[i-] == text2[j-]) dp[i][j] = dp[i-][j-] + ;
else dp[i][j] = max(dp[i-][j], dp[i][j-]);
}
}
return dp.back().back();
}
};

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