洛谷P4557 [JSOI2018]战争（闵可夫斯基和+凸包）

题面

传送门

题解

看出这是个闵可夫斯基和了然而我当初因为见到这词汇是在\(shadowice\)巨巨的\(Ynoi\)题解里所以压根没敢学……

首先您需要知道这个

首先如果有一个向量\(w\)使得\(w+b=a\)，也就是使\(A,B\)的凸包有交，有\(w=a-b\)，那么我们把\(B\)的横坐标和纵坐标全部取反之后，\(w\)就必定在\(A\)和\(-B\)的闵可夫斯基和里

那么只要对\(A,-B\)求一个闵可夫斯基和的凸包就行了，然后判一下输入的向量是否在这个凸包里就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21];int K=-1;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
const int N=2e5+5;
struct node{
	int x,y;
	node(){}
	node(R int xx,R int yy):x(xx),y(yy){}
	inline node operator +(const node &b)const{return node(x+b.x,y+b.y);}
	inline node operator -(const node &b)const{return node(x-b.x,y-b.y);}
	inline ll operator *(const node &b)const{return 1ll*x*b.y-1ll*y*b.x;}
	inline bool operator <(const node &b)const{return x<b.x;}
	inline ll norm(){return 1ll*x*x+1ll*y*y;}
}A[N],B[N],C[N],st[N],P;
int ta,tb,tc,n,m,k,top,dd,q,x,y;ll res;
inline bool cmp(const node &a,const node &b){
	ll k=(a-P)*(b-P);
	return k?(k>0?1:0):(a-P).norm()<(b-P).norm();
}
void Graham(node *A,int &ta){
	P=node(inf,inf),k=0;
	fp(i,1,ta)if(A[i].x<P.x||A[i].x==P.x&&A[i].y<P.y)P=A[i],k=i;
	swap(A[1],A[k]),sort(A+2,A+1+ta,cmp);
	st[0]=A[1],st[top=1]=A[2];
	fp(i,3,ta){
		while(top&&(A[i]-st[top-1])*(st[top]-st[top-1])>=0)--top;
		st[++top]=A[i];
	}
	fp(i,0,top)A[i]=A[i+top+1]=st[i];
	ta=top;
}
void merge(){
	C[tc=1]=A[0]+B[0];
	R int i=0,j=0;
	while(i<=ta||j<=tb){
		node p1=(A[i]+B[j+1])-C[tc],p2=(A[i+1]+B[j])-C[tc];
		p1*p2>=0?(C[++tc]=A[i]+B[j+1],++j):(C[++tc]=A[i+1]+B[j],++i);
	}
//	for(;i<=ta;++i)C[++tc]=A[i]+B[j];
//	for(;j<=tb;++j)C[++tc]=A[i]+B[j];
	Graham(C,tc);
	ta=0,tb=0,dd=0;
	while(C[dd+1].x>C[dd].x)++dd;
	fp(i,0,dd)A[++ta]=C[i];
	while(C[dd+1].x>=C[dd].x)++dd;
	++tc;while(C[tc-1].x==C[tc].x)--tc;
	fd(i,tc,dd)B[++tb]=C[i],B[tb].y=-B[tb].y;
}
bool in(node *A,int tot,const node &P){
	if(P.x<A[1].x||P.x>A[tot].x)return false;
	int k=lower_bound(A+1,A+tot+1,P)-A;
	if(A[k].x==P.x)return P.y>=A[k].y;
	return (A[k]-P)*(A[k-1]-P)<=0;
}
inline bool ck(const R int &x,const R int &y){return in(A,ta,node(x,y))&&in(B,tb,node(x,-y));}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
//	freopen("testdata.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),q=read(),ta=n,tb=m;
	fp(i,1,n)A[i].x=read(),A[i].y=read();
	fp(i,1,m)B[i].x=-read(),B[i].y=-read();
	Graham(A,ta),Graham(B,tb);
	merge();
	while(q--)x=read(),y=read(),sr[++K]=ck(x,y)?'1':'0',sr[++K]='\n';
	return Ot(),0;
}