bzoj3261: 最大异或和 （可持久化trie树）

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题解

看到异或和最大就应该想到01 trie树

我们记\(S_i\)为前i项的异或和

那么我们的目的是最大化\(S_n\)^$x$\(S_{j-1}\) \((l <= j <= r)\) （注意是\(j-1\), 所以l和r都要减1）

\(S_n\)^\(x\)已经固定， 那么我们可以把\(S_j\)放入trie树搞

那么怎么处理区间呢？

类似主席树

记录一下\([1-i]\)每个节点被多少个数经过

那么两棵trie树相减，就得到了 \([l-r]\)这段区间的信息

然后就是经典的模型了

Code

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 600010, M = 25;
#define LL long long
#define RG register

int ch[N*30][2], sum[N*30], root[N], cnt, tot, ans;

using namespace std;

inline int gi() {
	RG int x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
	if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-'0', c = getchar();
	return f ? -x : x;
}

void insert(int &now, int x, int dep) {
	sum[++cnt] = sum[now]+1;
	ch[cnt][0] = ch[now][0]; ch[cnt][1] = ch[now][1];
	now = cnt;
	if (dep < 0) return ;
	insert(ch[now][(x >> dep) & 1], x, dep-1);
	return ;
}

void query(int rt1, int rt2, int x, int dep) {
	if (dep < 0) return ;
	int k = (x >> dep)&1;
	if (sum[ch[rt2][k^1]]-sum[ch[rt1][k^1]] > 0) {
		ans |= (1 << dep);
		query(ch[rt1][k^1], ch[rt2][k^1], x, dep-1);
	}
	else query(ch[rt1][k], ch[rt2][k], x, dep-1);
	return ;
}

int main() {
	//freopen(".in", "r", stdin);
	//freopen(".out", "w", stdout);
	int n = gi(), m = gi();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x = gi();
		tot ^= x; root[i] = root[i-1];
		insert(root[i], tot, M-1);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		char c = getchar();
		while (c != 'A' && c != 'Q') c = getchar();
		if (c == 'A') {
			int x = gi();
			tot ^= x;
			root[n+1] = root[n];
			insert(root[++n], tot, M-1);
		}
		else {
			int l = gi()-1, r = gi()-1, x = gi();
			ans = 0;
			query(root[l-1], root[r], tot^x, M-1);
			if (!l) ans = max(ans, tot^x);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}