【BZOJ2527】【POI2011】Meteors [整体二分]

Meteors

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Description

　　这个星球经常会下陨石雨。BIU已经预测了接下来K场陨石雨的情况。
　　BIU的第i个成员国希望能够收集Pi单位的陨石样本。你的任务是判断对于每个国家，它需要在第几次陨石雨之后，才能收集足够的陨石。

Input

　　第一行是两个数N,M。
　　第二行有M个数，第i个数Oi表示第i段轨道上有第Oi个国家的太空站。
　　第三行有N个数，第i个数Pi表示第i个国家希望收集的陨石数量。
　　第四行有一个数K，表示BIU预测了接下来的K场陨石雨。
　　接下来K行，每行有三个数Li,Ri,Ai，表示第K场陨石雨的发生地点在从Li顺时针到Ri的区间中（如果Li<=Ri，就是Li,Li+1,...,Ri，否则就是Ri,Ri+1,...,m-1,m,1,...,Li），向区间中的每个太空站提供Ai单位的陨石样本。

Output

　　输出N行。第i行的数Wi表示第i个国家在第Wi波陨石雨之后能够收集到足够的陨石样本。如果到第K波结束后仍然收集不到，输出NIE。

Sample Input

　　3 5
　　1 3 2 1 3
　　10 5 7
　　3
　　4 2 4
　　1 3 1
　　3 5 2

Sample Output

　　3
　　NIE
　　1

HINT

 　　1<=n,m,k<=3*10^5 , 1<=Ai,Pi<=10^9

Main idea

　　每个国家有一个需要价值，一个国家可以控制多个点，定义国家已经获得的价值为每个控制点上的价值和，每次操作可以将一段区间上每个点都加上一个价值，问每个国家在第几个操作时达到了需要价值，若达不到则输出NIE。

Solution

　　我们先从二分层面去考虑，对于一个点来说，可以二分答案来求解，那么我们就可以利用整体二分。

　　整体二分，就是我们将所有的询问一起来做，然后二分操作区间L,R，执行L,MID的部分，

　　然后判断询问是否可行，如果可行，将这个询问放到左边区间，否则加上左边的价值再把这个询问放到右区间。然后继续递归操作区间。

　　对于这道题来说，由于一个国家可以控制多个点，我们用链表来存，然后用Bit来判断是否可行。

　　这样就解决了这道题\(≧▽≦)/。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;  

 typedef long long s64;

 const int ONE=;
 const int INF=;

 int n,m,k;
 int x;
 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
 int Ans[ONE];

 struct power
 {
         int need;
         int id;
 }a[ONE],qL[ONE],qR[ONE];

 struct opera
 {
         int l,r;
         int val;
 }oper[ONE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Add(int u,int v)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;
 }

 namespace Bit
 {
         struct power
         {
             s64 value;
         }Node[ONE];

         int lowbit(int i)
         {
             return i&-i;
         }

         void Update(int R,int x)
         {
             for(int i=R;i<=m;i+=lowbit(i))
             Node[i].value+=x;
         }

         s64 Query(int R)
         {
             s64 res=;
             for(int i=R;i>=;i-=lowbit(i))
             res+=Node[i].value;
             return res;
         }
 }

 void Update(int l,int r,int val)
 {
         if(l>r)
         {
             Bit::Update(l,val); Bit::Update(m+,-val);
             Bit::Update(,val); Bit::Update(r+,-val);
         }
         else
         {
             Bit::Update(l,val); Bit::Update(r+,-val);
         }
 }

 void Solve(int l,int r,int L,int R)//l,r 询问;L,R 操作
 {
         if(l>r) return;
         if(L==R)
         {
             for(int i=l;i<=r;i++)
             Ans[a[i].id] = L;
             return;
         }

         int M=(L+R)>>;
         for(int i=L;i<=M;i++)
         Update(oper[i].l, oper[i].r, oper[i].val);

         int l_num=,r_num=;
         for(int i=l;i<=r;i++) //判断询问在哪个区间
         {
             s64 sum=;
             for(int e=first[a[i].id];e;e=next[e])
             {
                 sum+=Bit::Query(go[e]);
                 if(sum>=a[i].need) break;
             }

             if(sum>=a[i].need)
             {
                 qL[++l_num]=a[i];
             }
             else
             {
                 qR[++r_num]=a[i];
                 qR[r_num].need-=sum;
             }
         }
         int t=l;
         for(int i=;i<=l_num;i++) a[t++]=qL[i];
         for(int i=;i<=r_num;i++) a[t++]=qR[i];

         for(int i=L;i<=M;i++)
         Update(oper[i].l, oper[i].r, -oper[i].val);

         Solve(l,l+l_num-,L,M);
         Solve(l+l_num,r,M+,R);
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();
         for(int i=;i<=m;i++) {x=get(); Add(x,i);}
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             a[i].need=get();
             a[i].id=i;
         }

         k=get();
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             oper[i].l=get();    oper[i].r=get();    oper[i].val=get();
         }

         Solve(,n,,k+);

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(Ans[i] > k) printf("NIE");
             else printf("%d",Ans[i]);
             printf("\n");
         }
 }