《Python数据分析》笔记2——统计学与线性代数

统计学与线性代数

用Numpy进行简单的描述性统计计算

import numpy as np
from scipy.stats import scoreatpercentile
data=np.loadtxt("mdrtb_2012.csv",delimiter=',',usecols=(1,),skiprows=1,uppack=True)
#加载数据

print("Max method",data.max())
print("Max function",np.max(data))

print("Min method",data.min())
print("Min function",np.min(data))

print("Mean method",data.mean())
print("Mean function",np.mean(data))

print("Std method",data.std())
print("Std function",np.mean(data))

print("Median",np.median(data))
print("Score at percentile 50",scoreatpercentile(data,50))

用Numpy进行线性代数运算

子程序包numpy.linalg提供了许多线性代数例程，我们可以用它来计算矩阵的逆、计算特征值、求解线性方程或计算行列式。对于Numpy来说，矩阵可以用ndarray的一个子类来表示。

import numpy as np
A=np.mat("2 4 6;4 2 6;10 -4 18")
print("A\n",A)
inverse=np.linalg.inv(A)
print("inverse of A\n",inverse)

注意：np.mat的构造

用Numpy解线性方程组

矩阵可以通过线性方式把一个向量变换成另一个向量，因此从数值计算的角度看，这种操作对应于一个线性方程组。Numpy.linalg中的solve()子例程可以求解类似Ax=b这种形式的线性方程组，其中A是一个矩阵，b是一维或者二维数组，而x是未知量。

import numpy as np
A=np.mat("2 4 6;4 2 6;10 -4 18")
print("A\n",A)
b=np.array([0,8,-9])
print("b\n",b)
#调用solve（）函数
x=np.linalg.solve(A,b)
print("solution",x)
#利用dot()函数进行验算
print("check\n",np.dot(A,x))

用Numpy计算特征值和特征向量

特征值是方程式Ax=ax的标量解，其中A是一个二维矩阵，而x是一维向量。特征向量实际上就是表示特征值的向量。

可以用子程序包numpy.linalg的eigvals()和eig()函数来获得矩阵的特征值和特征向量，并通过dot()函数来验算结果。

import numpy as np
A=np.mat("2 4 6;4 2 6;10 -4 18")
print("A\n",A)
#利用eig()函数计算特征值
print("Eigenvalues",np.linalg.eigvals(A))
#利用eig()函数取得特征值和特征向量
eigenvalues,eigenvectors=np.linalg.eig(A)
print("First tuple of eig ", eigenvalues)
print("second tuple of eig",eigenvectors)

Numpy随机数

对于Numpy,与随机数有关的函数都在random子程序包中。

我们既可以生成连续分布的随机数，也可以生成非连续分布的随机数。分布函数有一个可选的size参数，它能通知Numpy要创建多少个数字。我们可以用整型或者元祖来给这个参数赋值，这时会得到相应形状的数组，其值由随机数填充。离散分布包括几何分布、超几何分布和二项式分布。连续分布包括正态分布和对数正态分布。

用二项分布：np.random.binomial()函数

用正态分布:np.random.normal()函数

创建掩码式Numpy数组

数据常常是凌乱的，并且含有空白项或者无法处理的字符，好在掩码式数组可以忽略残缺的或无效的数据点。numpy.ma子程序包提供的掩码式数组隶属于ndarray,带有一个掩码。

这里以lena的相片为数据源，假设某些数据已经损坏。下面用掩码处理

1.创建一个掩码

为了得到一个掩码式数组，必须规定一个掩码。

random_mask=np.random.randint(0,2,size=lena.shape)

2创建一个掩码式数组

下面应用掩码来创建一个掩码式数组

masked_array=np.ma.array(lena,mask=random_mask)