nyoj--90--整数划分(母函数)

整数划分

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难度：3

描述

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 

其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 

同划分个数。 

例如正整数6有如下11种不同的划分： 

6； 

5+1； 

4+2，4+1+1； 

3+3，3+2+1，3+1+1+1； 

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 

1+1+1+1+1+1。

输入

第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。

输出

输出每组测试数据有多少种分法。

样例输入

1
6

样例输出

11

来源

[苗栋栋]原创

//母函数公式为：g(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+......)*(1+x^2+x^4+x^6+......)*(1+x^3+x^6+x^9+......)*......
//a[i]为第一项中的元素，b[i]第二项，数组中存入的都是系数，每次枚举出所有的系数
//但是大于n的都要舍去
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[12],b[12];
int main()
{
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			a[i]=1;
			b[i]=0;
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)//共有n-1个多项式
		{
			for(int j=0;j<=n;j++)//每次枚举前边多项式中的每一项
			{
				for(int k=0;k+j<=n;k+=i)//不同的i表示系数的等差
				{
					b[k+j]+=a[j];
				}
			}
			for(int j=0;j<=n;j++)//将新得到的数据重新存入到a中
			{
				a[j]=b[j];
				b[j]=0;
			}
		}
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}