【BZOJ4826】【HNOI2017】影魔

题意：

Description

影魔,奈文摩尔,据说有着一个诗人的灵魂。事实上,他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来,他收集了各式各样的灵魂,包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人,当然,还有英雄。每一个灵魂,都有着自己的战斗力,而影魔,靠这些战斗力提升自己的攻击。奈文摩尔有 n 个灵魂,他们在影魔宽广的体内可以排成一排,从左至右标号 1 到 n。第 i个灵魂的战斗力为k[i],灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力,对于灵魂对 i,j(i<j)来说,若不存在 k[s](i<s<j)大于 k[i]或者 k[j],则会为影魔提供 p1 的攻击力(可理解为:当 j=i+1 时,因为不存在满足 i<s<j 的 s,从而 k[s]不存在,这时提供 p1 的攻击力;当 j>i+1 时,若max{k[s]|i<s<j}=min{k[i],k[j]} , 则 提 供 p1 的 攻 击 力 ); 另一种情况 , 令 c 为k[i+1],k[i+2],k[i+3]......k[j-1]的最大值,若 c 满足:k[i]<c<k[j],或者 k[j]<c<k[i],则会为影魔提供 p2 的攻击力,当这样的 c 不存在时,自然不会提供这 p2 的攻击力;其他情况的点对,均不会为影魔提供攻击力。影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了,他想知道,对于任意一段区间a,b],1<=a<b<=n,位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力,即考虑 所有满足a<=i<j<=b 的灵魂对 i,j 提供的攻击力之和。顺带一提,灵魂的战斗力组成一个 1 到 n 的排列:k[1],k[2],...,k[n]。

Input

第一行 n,m,p1,p2

第二行 n 个数:k[1],k[2],...,k[n]

接下来 m 行,每行两个数 a,b,表示询问区间[a,b]中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。

1 <= n,m <= 200000;1 <= p1,p2 <= 1000

Output

共输出 m 行,每行一个答案,依次对应 m 个询问。

题解：

场上推出来了但是不会写……悲伤辣么大QAQ

题目中攻击力的计算方式如下：

$max\{k[s]|i<s<j\}\leq min\{k[i],k[j]\}$则会产生$p1$的贡献；

$min\{k[i],k[j]\}<max\{k[s]|i<s<j\}<max\{k[i],k[j]\}$则会产生$p2$的贡献；

即区间端点若是整个区间的最大值和次大值则会产生$p1$的贡献，若只有其中一个是最大值则会产生$p2$的贡献，特别地，区间$[i,i+1]$也会产生$p1$的贡献；

反过来考虑$i$对哪些点对有贡献，明显当且仅当$k[i]$是整个区间$[l,r]$的最大值时才会对点对$(l-1,r+1)$产生贡献。

题目中给出了关键条件是$k$数组是1~n的一个排列，所以不会有重复的数；

那么可以用单调栈求出$i$左边第一个比它大的位置$L[i]$和右边第一个位置$R[i]$，显然$k[i]$就是区间$[L[i]+1,R[i]-1]$中的最大值；

此时点对$(L[i],R[i])$会产生$p1$的贡献，点对$(L[i],x)(i<x<R[i])$和$(x,R[i])(L[i]<x<i)$会产生$p2$的贡献；

把点对看成二维平面上的点，这就变成了二维平面上某一个矩形内求和的问题，可以离线排序后用扫描线+树状数组解决。

但是考场上我不会写这个东西。。。下午去学了一发才会。。。

听说主席树也能做，但是我不会差分。。。

代码：

（不要在意里面的奇怪东西和卡榜用优读）

 //大不列颠帝国尊贵的骑士王，圣剑Excalibur的持有者——阿尔托利亚·潘德拉贡 Arturia Pendragon
 //永远是我的老婆，不接受反驳

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 #define lb(x) (x&-x)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct task{
     int id,z,l,r,v;
     friend bool operator <(task a,task b){
         return a.z<b.z;
     }
 }q1[],q2[];
 int n,m,p1,p2,l,r,nw1=,nw2=,top=,tot1=,tot2=,num[],st[],L[],R[];
 ll ans[],t1[],t2[];
 char buffer[],*hd,*tl;
 inline char Getchar(){
     if(hd==tl){
         int len=fread(buffer,,,stdin);
         hd=buffer,tl=hd+len;
         if(hd==tl)
             return EOF;
     }
     return *hd++;
 }
 inline int rd(){
     register int x=;
     char c;
     do c=Getchar();
     while(!isdigit(c));
     do{
         x=(x<<)+(x<<)+(c^);
         c=Getchar();
     }while(isdigit(c));
     return x;
 }
 void add(ll u,ll x){
     ll uu=u;
     for(;u<=n;u+=lb(u)){
         t1[u]+=x;
         t2[u]+=x*uu;
     }
 }
 ll query(ll u){
     ll ret=,uu=u;
     for(;u;u-=lb(u)){
         ret+=(uu+)*t1[u]-t2[u];
     }
     return ret;
 }
 int main(){
     //scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p1,&p2);
     n=rd(),m=rd(),p1=rd(),p2=rd();
     num[]=num[n+]=inf;
     st[top=]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         //scanf("%d",&num[i]);
         num[i]=rd();
         while(num[i]>num[st[top]])R[st[top--]]=i;
         L[i]=st[top];
         st[++top]=i;
     }
     while(top)R[st[top--]]=n+;
     for(int i=;i<=m;i++){
         //scanf("%d%d",&l,&r);
         l=rd(),r=rd();
         q1[++tot1]=(task){i,l-,l,r,-};
         q1[++tot1]=(task){i,r,l,r,};
         ans[i]=(ll)p1*(r-l);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(L[i]&&R[i]!=n+)q2[++tot2]=(task){,R[i],L[i],L[i],p1};
         if(L[i]&&R[i]>i+)q2[++tot2]=(task){,L[i],i+,R[i]-,p2};
         if(L[i]<i-&&R[i]!=n+)q2[++tot2]=(task){,R[i],L[i]+,i-,p2};
     }
     sort(q1+,q1+tot1+);
     sort(q2+,q2+tot2+);
     while(!q1[nw1].z)nw1++;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(;nw2<=tot2&&q2[nw2].z==i;nw2++){
             add(q2[nw2].r+,-q2[nw2].v);
             add(q2[nw2].l,q2[nw2].v);
         }
         for(;nw1<=tot1&&q1[nw1].z==i;nw1++){
             ans[q1[nw1].id]+=(ll)q1[nw1].v*(query(q1[nw1].r)-query(q1[nw1].l-));
         }
         if(nw1>tot1)break;
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         printf("%lld\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }