POJ 3352 (边双连通分量)

题目链接: http://poj.org/problem?id=3352

题目大意：一个连通图中，至少添加多少条边，使得删除任意一条边之后，图还是连通的。

解题思路：

首先来看下边双连通分量的定义：

如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，那么说这个图是边双连通的。

那么本题中，删除任意一条边，就可以看作是毁掉一条路径，那么只要至少还存在一条路径即可。

也就是说，转化成，求加最少的边，使这个图边双连通。

判断边双连通有两个方法：

①【局限性】编号借助low数组，如果low[u]!=low[v]，就代表这两个点在不同双连通分量中。

这种方法有些小Bug，主要Bug在邻接表这样的不支持重边的数据结构上，如果有重边存在，

那么即使low[u]!=low[v]，u和v也有可能存在于同一个连通分量中。

所以推荐使用链式前向星。

②Tarjin时借助并查集，由于桥（删除之后图就不连通的边）不属于任何双连通分量，所以在Tarjin时，把不是桥的边的u，v并在一起，

表示u，v在同一个双连通分量里，进行缩点。

下面来看一条结论：

若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么

至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2。

这样，只需要统计一下缩点之后每个点的度数即可。

①方法low[u]中存的就是缩点编点，②方法并查集find之后也是缩点编号，degree[编号]记录度数。

注意，由于本题是无向图，对于每条边，只需degree[low[u]]++即可，不用管v。否则每个点的degree要除以2.

最后ans=（leaf+1）/2.

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
#define maxn 2005
struct Edge
{
    int to,next;
}e[maxn*];int pre[maxn],dfs_clock,low[maxn],degree[maxn],head[maxn],tol;
void addedge(int u,int v)
{
    e[tol].to=v;
    e[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!pre[v])
        {
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
        }
        else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa) lowu=min(lowu,pre[v]);
    }
    return low[u]=lowu;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,u,v;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(head,-,sizeof(head));
        memset(pre,,sizeof(pre));
        memset(low,,sizeof(low));
        memset(degree,,sizeof(degree));
        dfs_clock=;tol=;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        for(int i=;i<=n;i++) if(!pre[i]) dfs(i,-);
        for(int u=;u<=n;u++)
        {
            for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
            {
                int v=e[i].to;
                if(low[u]!=low[v]) degree[low[u]]++;
            }
        }
        int leaf=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(degree[i]==) leaf++;
        printf("%d\n",(leaf+)/);
    }
}

2912106

neopenx

POJ

3352

Accepted

4136

16

C++

1589

2014-10-31 15:22:43