hdu_4467_Graph(莫队算法思想)

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题意：给你n个点，m条边，每条边有一个权值，有两个操作，一个是修改单点的颜色，一个是询问边的两个端点都为指定颜色的权值和

题解：这题如果暴力的话，就是维护3个ans,一个是两个端点都为0的，一个是一个为1一个为0的，最后还有个两个端点都为1的，对于每个询问，可以做到O(1)，但对于修改单点操作，极限状态下，一个单点的边最大可为1e5，这样果断T飞，如果我们对每个单点修改做到O(1)，那么询问的时候会达到1e5*1e5，也果断T飞，怎么办，这时候想想莫队的思想，将这两个操作的时间复杂度均分一下，我们设一个点的边大于sqrt(m)的为重点，小于的为轻点，这样我们对轻点进行暴力维护就sqrt(m)，重点就将他周围的权值用一个二维数组sum[i][j]维护，表示i这个重点它周围的j这个颜色的权值和，每次修改重点时，直接在三个ans上对sum加加减减就行了，当修改轻点的时候要注意，轻点周围的重点的sum要维护一下，设重点(边大于sqrt(m))的个数为x,则x*sqrt(m)/2<m,所以x<2*sqrt(m),这样总的复杂度就降到了nsqrt(m)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 typedef long long LL;
 using namespace std;

 const int N=(int)1e5+;
 int du[N],sp[N],type[N],g[N][],v[N<<],nxt[N<<],ed,sqr;
 LL ans[],w[N<<],sum[N][];
 //sp表示为轻重点（边数大于sqr的为重点），type为当前的类型
 struct edge{
     int u,v;LL w;
     bool operator<(const edge &b)const{
         if(u==b.u)return v<b.v;
         return u<b.u;
     }
 }e[N];

 inline void adg(int t,int x,int y,LL z){v[++ed]=y,w[ed]=z,nxt[ed]=g[x][t],g[x][t]=ed;}

 int main(){
     int ic=,n,m,x;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         F(i,,n)scanf("%d",&x),type[i]=x;
         F(i,,m-){
             scanf("%d%d%lld",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
             if(e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u,e[i].v);
         }
         //将边去重并将权值合并
         sort(e,e+m);
         int cnt=;
         for(int i=,j;i<m;i=j){
             for(j=i+;j<m&&e[i].u==e[j].u&&e[i].v==e[j].v;j++)
                 e[i].w+=e[j].w;
             e[cnt++]=e[i];
         }
         //建图
         sqr=(int)sqrt(cnt<<);
         memset(du,,sizeof(du));
         F(i,,cnt-)du[e[i].u]++,du[e[i].v]++;
         F(i,,n)sp[i]=(du[i]>=sqr);
         memset(g,,sizeof(g)),ed=;
         F(i,,cnt-){
             int x=e[i].u,y=e[i].v;LL w=e[i].w;
             //重点是被访问的点，轻点是要访问所有的点
             if(sp[x])adg(,y,x,w);else adg(,x,y,w);
             if(sp[y])adg(,x,y,w);else adg(,y,x,w);
         }
         memset(ans,,sizeof(ans)),memset(sum,,sizeof(sum));
         //维护每一种ans和重点周围的边的权值和
         F(i,,cnt-){
             int x=e[i].u,y=e[i].v;LL w=e[i].w;
             if(sp[x])sum[x][type[y]]+=w;
             if(sp[y])sum[y][type[x]]+=w;
             ans[type[x]+type[y]]+=w;
         }
         printf("Case %d:\n", ic++);
         int q,a,b,x;char s[];
         scanf("%d",&q);
         while(q--){
             scanf("%s",s);
             if(s[]=='A')scanf("%d%d",&a,&b),printf("%lld\n",ans[a+b]);
             else{//修改点
                 scanf("%d",&x);
                 type[x]^=;
                 if(sp[x]){//修改重点
                     F(i,,){//对于每一种sum将原来的减去，加上修改后的
                         ans[(type[x]^)+i]-=sum[x][i];
                         ans[type[x]+i]+=sum[x][i];
                     }
                 }else{//修改轻点，直接暴力修改
                     for(int i=g[x][];i;i=nxt[i]){
                         ans[(type[x]^)+type[v[i]]]-=w[i];
                         ans[type[x]+type[v[i]]]+=w[i];
                     }
                 }//更新重点的sum
                 for(int i=g[x][];i;i=nxt[i]){
                     sum[v[i]][type[x]^]-=w[i];
                     sum[v[i]][type[x]]+=w[i];
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }