从一道数学题弹程序员的思维:数学题,求证:(a+b%c)%c=(a+b)%c
在学校论坛看到这道题目,全忘了的感觉。
如果你是高中的,那我觉得你完全没问题。但是,在这个博客园的圈子,觉得全部人都是程(ban)序(zhuan)员(gong)相关的人员,解决这个问题有点难度,毕竟,想法已经偏了。
有句话说得好,如果你拿着一个锤子,那你看什么都像一个钉子。
因此程序员必要的时候必须转换下思路啊。程序员思维是:已知条件,求值;而不是已知 条件 和 值,求证:这求值过程不存在bug。
如果有人叫你这么证明你的程序的求值过程正确,你会不会抡起你的键(zhuan)盘(tou)就拍过去了。
我们能做到的只是,带入a=*,b=**,c=***,验证等式成立。数学题让数学家证明去吧。
下面回到高中的想法,谈谈这道题目吧:
求证:(a+b%c)%c=(a+b)%c
解: 假设等式左右边的值为 v, 则 存在整数x和y,使得下面等式成立。 a+b%c = v + xc;(左边) a+b = v + yc;(右边) 这两式子同时成立,则可以化简为: 存在整数 z 使得 z*c = b - b%c 成立。 则证明 b - b%c 为 c 的倍数。 显然 b - b%c 为 c 的倍数。
( 感觉我自己也跑歪了,如果(b - b%c 为 c 的倍数)不是显然的话,我们还做什么程序员。
其实 (a+b%c)%c=(a+b)%c 也是显然的。)
后注:发表了出来,才发现,其实这道题跟程序员思维没啥联系。纯当胡扯。
下面是整理一楼 五岳 提供的正确方法,谢谢指导。(我的答案已经跑歪了)
假设:
a = x*c + a0
b = y*c + b0
其中x,y,a0,b0∈Z,且|a0|<|c|,|b0|<|c|
那么
(a+b%c)%c = (x*c + a0 + (y*c + b0)%c)=(x*c +a0 + b0)%c = (a0 + b0)%c
而(a+b)%c = (x*c + a0 + y*c + b0)%c = (a0+b0)%c
两式相等,得证
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