URAL 1141. RSA Attack RSA加密演算法

标题来源：URAL 1141. RSA Attack

意甲冠军：给你e n c 并有m^e = c(mod n) 求 m

思路：首先学习RSA算法 here

过程大致是

1.发送的信息是m

2.随机选择两个质数 p和q, n = q*p, n的欧拉函数值φ(n）= (p-1)*(q-1)这个须要证明

3.选择一个与φ(n)互质的而且小于φ(n)的数e, 计算c = m^e(mod n)

4.发送c

5解密 求e的逆元d 逆元就是2个数乘一下在mod一个数等于1 这里就是e*d = 1(mod φ(n))

求逆元用扩展欧几里德或者直接求高速幂

6.计算c^d(mod n) 就是m

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
//返回a^p mod n 高速幂
int pow_mod(int a, int p, int n)
{
	int ans = 1;
	while(p)
	{
		if(p&1)
		{
			ans *= a;
			ans %= n;
		}
		a *= a;
		a %= n;
		p >>= 1;
	}
	return ans;
}
bool prime(int x)
{
	for(int i = 2; i*i <= x; i++)
	{
		if(x%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		int e, n, c;
		scanf("%d %d %d", &e, &n, &c);
		int p, q;
		for(int i = 2; i*i <= n; i++)
		{
			if(n%i == 0 && prime(i) && prime(n/i))
			{
				p = i;
				q = n/i;
				break;
			}
		}
 
		int x = (p-1)*(q-1), y = x;
		for(int i = 2; i*i <= n; i++)
		{
			if(x % i == 0)
			{
				y = y / i * (i-1);
				while(x % i == 0)
					x /= i;
			}
		}
		if(x > 1)
			y = y / x * (x-1);
		int inv = pow_mod(e, y-1, (p-1)*(q-1));
		printf("%d\n", pow_mod(c, inv, n));
	}
	return 0;
}

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