CF1276 D. Tree Elimination

CF1276 D. Tree Elimination

传送门

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Solution

考虑树型\(dp\),设\(f_{u,0/1/2/3}\)分别表示点\(u\)被自己父亲边之前的边覆盖了,被自己父亲覆盖了,被自己父亲边之后的边覆盖了以及没有覆盖.

那么这个怎么转移?

下面规定小于号就是出现在\(v\)前面的意思.

考虑一个点的\(f_{u,0}\)的转移:

显然对于选的那个儿子不能在选这条边之前被选(不然就选不了),那么就是\(f_{v,2/3}\).
这个儿子前面的儿子一定要选,不然这条前面儿子对应的边就不合法.
这个儿子后面的儿子可以选也可以不选,但是不能选父亲,因为父亲已经被匹配了.
综合起来就是:
\[
f_{u,0}=f_{v,2/3}*\prod_{p<v}f_{p,0/1}*\prod_{p>v}f_{p,0/2/3}
\]
\(f_{u,2}\)的转移类似.

考虑\(f_{u,1}\)的转移,那么有:

对于前面的儿子一定不能选2,3.
对于后面的儿子一定不能选父亲.
综合起来就是:

\[
f_{u,1}=\prod_{son<fa_u}f_{son,0/1}*\prod_{son>fa_u}f_{son,0/2/3}
\]

\(f_{u,3}\)则等价于前面的都不能选\(2/3\),所以转移就很明了了.

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