【洛谷P5158】 【模板】多项式快速插值

卡常严重，可有采用如下优化方案：

1.预处理单位根

2.少取几次模

3.复制数组时用 memcpy

4.进行多项式乘法项数少的时候直接暴力乘

5.进行多项式多点求值时如果项数小于500的话直接秦九昭展开

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) // , freopen(s".out","w",stdout)
using namespace std;
char buf[100000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd()
{
    int x=0; char s=nc();
    while(s<'0') s=nc();
    while(s>='0') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
    return x;
}
void print(int x) {if(x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');}
const int G=3;
const int N=2000005;
const int mod=998244353;
int A[N],B[N],w[2][N],mem[N*100],*ptr=mem;
inline int qpow(int x,int y)
{
    int tmp=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)     if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
    return tmp;
}
inline int INV(int a) { return qpow(a,mod-2); }
inline void ntt_init(int len)
{
    int i,j,k,mid,x,y;
    w[1][0]=w[0][0]=1,x=qpow(3,(mod-1)/len),y=qpow(x,mod-2);
    for (i=1;i<len;++i) w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*x%mod,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*y%mod;
}
void NTT(int *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid,x,y;
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k)    swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
            for(j=0;j<mid;++j)
            {
                x=a[i+j], y=(ll)w[flag==-1][len/(mid<<1)*j]*a[i+j+mid]%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod;
                a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
            }
    if(flag==-1)
    {
        int rev=INV(len);
        for(i=0;i<len;++i)    a[i]=(ll)a[i]*rev%mod;
    }
}
inline void getinv(int *a,int *b,int len,int la)
{
    if(len==1) { b[0]=INV(a[0]);   return; }
    getinv(a,b,len>>1,la);
    int l=len<<1,i;
    memset(A,0,l*sizeof(A[0]));
    memset(B,0,l*sizeof(A[0]));
    memcpy(A,a,min(la,len)*sizeof(a[0]));
    memcpy(B,b,len*sizeof(b[0]));
    ntt_init(l);
    NTT(A,l,1),NTT(B,l,1);
    for(i=0;i<l;++i)  A[i]=((ll)2-(ll)A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;
    NTT(A,l,-1);
    memcpy(b,A,len<<2);
}
struct poly
{
    int len,*a;
    poly(){}
    poly(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l; }
    inline void rev() { reverse(a,a+len); }
    inline void fix(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l;}
    inline void get_mod(int l) { for(int i=l;i<len;++i) a[i]=0;  len=l;  }
    inline poly dao()
    {
        poly re(len-1);
        for(int i=1;i<len;++i)  re.a[i-1]=(ll)i*a[i]%mod;
        return re;
    }
    inline poly Inv(int l)
    {
        poly b(l);
        getinv(a,b.a,l,len);
        return b;
    }
    inline poly operator * (const poly &b) const
    {
        poly c(len+b.len-1);
        if(c.len<=500)
        {
            for(int i=0;i<len;++i)
                if(a[i])   for(int j=0;j<b.len;++j)  c.a[i+j]=(c.a[i+j]+(ll)(a[i])*b.a[j])%mod;
            return c;
        }
        int n=1;
        while(n<(len+b.len)) n<<=1;
        memset(A,0,n<<2);
        memset(B,0,n<<2);
        memcpy(A,a,len<<2);
        memcpy(B,b.a,b.len<<2);
        ntt_init(n);
        NTT(A,n,1), NTT(B,n,1);
        for(int i=0;i<n;++i) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
        NTT(A,n,-1);
        memcpy(c.a,A,c.len<<2);
        return c;
    }
    poly operator + (const poly &b) const
    {
        poly c(max(len,b.len));
        for(int i=0;i<c.len;++i)  c.a[i]=((i<len?a[i]:0)+(i<b.len?b.a[i]:0))%mod;
        return c;
    }
    poly operator - (const poly &b) const
    {
        poly c(len);
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            if(i>=b.len)   c.a[i]=a[i];
            else c.a[i]=(a[i]-b.a[i]+mod)%mod;
        }
        return c;
    }
    poly operator / (poly u)
    {
        int n=len,m=u.len,l=1;
        while(l<(n-m+1)) l<<=1;
        rev(),u.rev();
        poly v=u.Inv(l);
        v.get_mod(n-m+1);
        poly re=(*this)*v;
        rev(),u.rev();
        re.get_mod(n-m+1);
        re.rev();
        return re;
    }
    poly operator % (poly u)
    {
        poly re=(*this)-u*(*this/u);
        re.get_mod(u.len-1);
        return re;
    }
}p[N<<2],pr;
int xx[N],yy[N];
#define lson now<<1
#define rson now<<1|1
inline void pushup(int l,int r,int now)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(r>mid)   p[now]=p[lson]*p[rson];
    else p[now]=p[lson];
}
void build(int l,int r,int now,int *pp)
{
    if(l==r)
    {
        p[now].fix(2);
        p[now].a[0]=mod-pp[l];
        p[now].a[1]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l<=mid)  build(l,mid,lson,pp);
    if(r>mid)   build(mid+1,r,rson,pp);
    p[now]=p[lson]*p[rson];
}
void get_val(int l,int r,int now,poly b,int *pp,int *t)
{
    if(b.len<=500)
    {
        for(int i=l;i<=r;++i)
        {
            ull s=0;
            for(int j=b.len-1;j>=0;--j)
            {
                s=((ull)s*pp[i]+b.a[j])%mod;
                if(!(j&7))   s%=mod;
            }
            t[i]=s%mod;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l<=mid)   get_val(l,mid,lson,b%p[lson],pp,t);
    if(r>mid)    get_val(mid+1,r,rson,b%p[rson],pp,t);
}
poly solve_polate(int l,int r,int now,int *t)
{
    if(l==r)
    {
        poly re(1);
        re.a[0]=t[l];
        return re;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    poly L,R;
    L=solve_polate(l,mid,lson,t);
    R=solve_polate(mid+1,r,rson,t);
    return L*p[rson]+R*p[lson];
}
void check_Interpolate();
poly Interpolate(int *a,int *b,int n);
void check_Evaluation();
void check_Inv();
void check_mult();
void check_divide();
poly Interpolate(int *a,int *b,int n)
{
    int i,j;
    build(1,n,1,a);
    static int t[N];
    poly tmp=p[1].dao();
    get_val(1,n,1,tmp,a,t);
    for(i=1;i<=n;++i)    t[i]=(ll)INV(t[i])*b[i]%mod;
    return solve_polate(1,n,1,t);
}
void check_Interpolate()
{
    // setIO("input");
    int i,j,n;
    n=rd();
    for(i=1;i<=n;++i)      xx[i]=rd(),yy[i]=rd();
    poly re=Interpolate(xx,yy,n);
    for(i=0;i<re.len;++i)       print(re.a[i]), printf(" ");
    for(;i<n;++i)    print(re.a[i]), printf(" ");
}
void check_Evaluation()
{
    int i,j,n,m,l;
    n=rd(),m=rd();
    pr.fix(n+1);
    static int pp[N];
    for(i=0;i<=n;++i)   pr.a[i]=rd();
    for(i=1;i<=m;++i)   pp[i]=rd();
    build(1,m,1,pp);
    get_val(1,m,1,pr,pp,pp);
    for(i=1;i<=m;++i)   printf("%d\n",pp[i]);
}
void check_Inv()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    pr.fix(n);
    for(i=0;i<n;++i)   scanf("%d",&pr.a[i]);
    int l=1;
    while(l<n)  l<<=1;
    pr=pr.Inv(l);
    for(i=0;i<n;++i)   printf("%d ",pr.a[i]);
}
void check_mult()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    poly a(n+1),b(m+1);
    for(i=0;i<=n;++i)   scanf("%d",&a.a[i]);
    for(i=0;i<=m;++i)   scanf("%d",&b.a[i]);
    a=a*b;
    for(i=0;i<a.len;++i)   printf("%d ",a.a[i]);
}
void check_divide()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    poly F(n+1), G(m+1);
    for(i=0;i<=n;++i)    scanf("%d",&F.a[i]);
    for(i=0;i<=m;++i)    scanf("%d",&G.a[i]);
    poly Q=F/G;
    poly R=F%G;
    for(i=0;i<Q.len;++i)    printf("%d ",Q.a[i]);
    printf("\n");
    for(i=0;i<R.len;++i)    printf("%d ",R.a[i]);
}