UOJ#318. 【NOI2017】蔬菜 贪心

原文链接 www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ318.html

前言

我怎么越来越菜了。

题解

首先，对于一个物品，我们将它拆成若干份：最后一天拆成两份，一份的个数为1 ，价值为 a+s；另一份的个数为 (c-1) mod x，价值为 a。对于在 $(c-1) / x $ 天以及以前，每天有一份个数为 x，价值为 a 的物品。

于是，用堆维护物品，每次取最大价值的，就可以在 \(O(n ^ 2 m \log n)\) 的时间复杂度内得到一个询问的答案。

考虑将所有物品分成两种：

1. 这种物品个数为 x，价值为 v 。
2. 这种物品个数为 x，价值为 v，而且每天又会凭空多出 x 个。

然后同样用堆维护，可以做到 \(O(n m\log n)\) 回答单次询问。

如果我们得到了 \(k\) 天的答案，那么我们只需要扔掉价值最小的一些物品，使得剩余物品数 \(\leq (k-1) m\) ，就可以得到 \(k-1\) 天的答案。

于是我们只需要算出 100000 天的答案，然后倒推，即可预处理出所有询问的答案。

总时间复杂度 \(O(nm\log n+ k)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof x)
#define For(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=(b);i>=(a);i--)
#define fi first
#define se second
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define outval(x) cerr<<#x" = "<<x<<endl
#define outtag(x) cerr<<"---------------"#x"---------------"<<endl
#define outarr(a,L,R) cerr<<#a"["<<L<<".."<<R<<"] = ";\
						For(_x,L,R)cerr<<a[_x]<<" ";cerr<<endl;
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=100005;
int n,m,k;
int lim=1e5;
struct Node{
	int type,T;
	LL x;
	int v,X;
	Node(){}
	Node(int _t,int _x,int _v){
		type=_t,x=X=_x,v=_v;
	}
	friend bool operator < (Node a,Node b){
		return a.v<b.v;
	}
};
vector <Node> A[N];
priority_queue <int,vector <int>,greater <int> > Q;
priority_queue <Node> q;
vector <Node> tmp;
LL res[N];
int main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	For(i,1,lim)
		A[i].clear();
	For(i,1,n){
		int a=read(),s=read(),c=read(),x=read();
		if (!c)
			continue;
		if (x>0){
			int las=c/x+1,rem=c%x;
			if (rem==0)
				las--,rem=x;
			las=min(las,lim-1);
			A[las].pb(Node(0,1,a+s));
			A[las].pb(Node(0,rem-1,a));
			A[las-1].pb(Node(1,x,a));
		}
		else {
			A[lim].pb(Node(0,1,a+s));
			A[lim].pb(Node(0,c-1,a));
		}
	}
	LL ans=0;
	Fod(i,lim,1){
		for (auto v : A[i]){
			Node vv=v;
			vv.T=i;
			q.push(vv);
		}
		tmp.clear();
		For(cc,1,m){
			if (q.empty())
				break;
			Node now=q.top();
			q.pop();
			if (now.T>i&&now.type==1)
				now.x+=(LL)(now.T-i)*now.X,now.T=i;
			if (now.x==0){
				if (now.type==1)
					tmp.pb(now);
				cc--;
				continue;
			}
			ans+=now.v;
			Q.push(now.v);
			now.x--;
			q.push(now);
		}
		while (!tmp.empty())
			q.push(tmp.back()),tmp.pop_back();
	}
	Fod(i,lim,1){
		res[i]=ans;
		while (Q.size()>m*(i-1)){
			ans-=Q.top();
			Q.pop();
		}
	}
	while (k--)
		printf("%lld\n",res[read()]);
	return 0;
}