普通的栈大家都会写,STL的栈据说默认实现方式是deque,没关系反正deque跑得飞快。

这里收录的是一些奇怪的栈,当然双栈实现的队列收录在队列里面。

对顶栈

众所周知,栈可以维护一系列前缀和,包括前缀最值。但是怎么维护全局的呢?当每次都只会修改栈顶(换句话说是顺序移动,而不是随机移动),那么可以用两个反方向的栈来维护这一段序列。

Codeforces - 1263E - Editor

题意:要求实现一种数据结构,可以查询全局的前缀最大值,全局的前缀最小值,可在任意位置修改,不过修改光标是顺序而不是随机移动的。

这道题原本我是使用线段树来实现的,线段树支持维护随机移动的版本,事实上加入优化之后没有被卡的话真的飞快。但是最好的解法是使用栈来实现的。

把括号序列看作折线,合法的括号序列比如左右括号平衡,这个可以记录一个全局sum直接O(1)维护。栈可以维护前缀和以及前缀和的最大最小值,但是怎么实现全局的呢?非常简单:把光标右侧的压入反方向的栈里面,这样每次修改的只有两边栈的栈顶元素。

把折线从右往左看,全局的前缀最大值当然就是全局的最大值,所以就是两边栈的前缀最大值里面比较大的那个。最小值也是同理。(注意左右移动栈顶的时候符号会反向)

struct Stack {
static const int MAXN = 1000000;
static const int INF = 1061109567;
int s[MAXN + 5];
int mi[MAXN + 5];
int ma[MAXN + 5];
int top, sum; void Clear() {
top = 0;
s[top] = 0;
mi[top] = INF;
ma[top] = -INF;
} void Push(int v) {
++top;
s[top] = v;
sum += s[top];
mi[top] = min(mi[top - 1], sum);
ma[top] = max(ma[top - 1], sum);
} void Pop() {
if(top) {
sum -= s[top];
--top;
}
} int Top() {
return s[top];
} int Min() {
return mi[top];
} int Max() {
return ma[top];
}
} ; struct Editor {
Stack LStack, RStack;
int cur, sum; void LeftShift() {
if(cur == 1)
return;
RStack.Push(-LStack.Top());
LStack.Pop();
--cur;
} void RightShift() {
LStack.Push(-RStack.Top());
RStack.Pop();
++cur;
} void Clear() {
LStack.Clear();
RStack.Clear();
sum = 0;
RightShift();
} void Update(int v) {
int pv = LStack.Top();
if(pv == v)
return;
LStack.Pop();
sum -= pv;
LStack.Push(v);
sum += v;
} int Min() {
return min(LStack.Min(), RStack.Min());
} int Max() {
return max(LStack.Max(), RStack.Max());
} void Show() {
for(int i = 1; i <= LStack.top; ++i)
printf(" %d", LStack.s[i]);
printf(" |");
for(int i = RStack.top; i >= 1; --i)
printf(" %d", RStack.s[i]);
printf("\n");
} } editor;

事实上前缀和不需要额外的空间去维护,保持一个当前前缀和,然后Push和Pop的时候顺便维护一个就可以了。

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