Bzoj 2440: [中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数+容斥原理+二分答案)

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些

数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而

这丝毫不影响他对其他数的热爱。

这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一

个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了

小X。小X很开心地收下了。

然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试

数据的组数。

第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的

第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4

1

13

100

1234567

Sample Output

1

19

163

2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

/*
莫比乌斯函数+容斥原理+二分答案.
这题很明显就是求mu[i]等于0的i的个数.
一个完全平方数必然是素数的乘积们.
用容斥原理小于等于x的完全平方数的个数为
偶数个质数的平方的倍数的个数-奇数个质数的平方的倍数的个数.
容斥系数正好等于mu值.
上界不会超过2*n.
复杂度O(√nlogn).
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MAXN 400001
using namespace std;
int mu[MAXN],tot,pri[MAXN];
LL ans,n;
bool vis[MAXN];
void pre()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN-1;i++)
    {
        if(!vis[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else
            {
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
bool check(LL x)
{
    LL tot=0;
    int p=sqrt(x);
    for(LL i=1;i<=p;i++) tot+=mu[i]*(x/(i*i));
    return tot>=n;
}
void erfen(LL l,LL r)
{
    ans=0;
    LL mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
}
int main()
{
    int t;pre();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        erfen(1,2*n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}