题目描述

对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。

在可以选择的课程中,有 2n 节课程安排在 n 个时间段上。在第 i (1 ≤ i ≤ n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 ci 上课,而另一节课程在教室 di 进行。

在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 n 节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第 i 个时间段去教室 di 上课,否则仍然在教室 ci 上课。

由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛发现申请更换第 i 节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数 ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率是互相独立的。

学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多 m 节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请;牛牛可以申请白己最希望更换教室的 m 门课程,也可以不用完这 m 个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课问时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有 v 个教室,有 e 条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第 i(1 ≤ i ≤ n - 1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。

现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室问移动耗费的体力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。

输入描述:

第一行四个整数 n,m,v,e 。n 表示这个学期内的时间段的数量;m 表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;v 表示牛牛学校里教室的数量;e 表示牛牛的学校里道路的数量。

第二行 n 个正整数,第 i(1 ≤ i ≤ n)个正整数表示 ci,即第 i 个时间段牛牛被安排上课的教室;保证 1 ≤ ci ≤ v。

第三行 n 个正整数,第 i(1 ≤ i ≤ n)个正整数表示 di,即第 i 个时间段另一间上同样课程的教室;保证 1 ≤ di ≤ v。

第四行 n 个实数,第 i(1 ≤ i ≤ n)个实数表示 ki,即牛牛申请在第 i 个时间段更换教室获得通过的概率。保证 0 ≤ ki ≤ 1。

接下来 e 行,每行三个正整数 aj, bj, wj,表示有一条双向道路连接教室 aj, bj,通过这条道路需要耗费的体力值是 Wj;保证 1 ≤ aj, bj ≤ v, 1 ≤ wj ≤ 100。

保证 1 ≤ n ≤ 2000,0 ≤ m ≤ 2000,1 ≤ v ≤ 300,0 ≤ e ≤ 90000。

保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。

保证输入的实数最多包含 3 位小数。

输出描述:

输出一行,包含一个实数,四舎五入精确到小数点后恰好 2 位,表示答案。你的输出必须和标准输出完全一样才算正确。

测试数据保证四舎五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于 4 x 103。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)


毒瘤动态规划,哎,我真的不擅长DP

dp[i][j][0/1]表示前i个教室,换了j次教室,第i次有没有换,最优方案

概率期望有很多难题,如果考试遇到了不会做,那就把出题人吊起来打一顿就多往数学方面想想

状态怎么的就转移就忽略吧

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define db double
#define re register int
const int N=2e3+5;
#define int long long
const db inf=1e17;
int n,m,v,e,c[N][2],f[305][305];
db k[N],dp[N][N][2],ans;
inline void DP(int &i,int &j,int &C1,int &C2,int &C3,int &C4){//dp
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j][0]+f[C1][C3]);
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j][1]+f[C1][C3]*(1-k[i-1])+f[C2][C3]*k[i-1]);
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][0]+f[C1][C3]*(1-k[i])+f[C1][C4]*k[i]);
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][1]+f[C2][C4]*k[i]*k[i-1]+f[C2][C3]*k[i-1]*(1-k[i])+f[C1][C4]*(1-k[i-1])*k[i]+f[C1][C3]*(1-k[i])*(1-k[i-1])); }
inline void askdis(){//预处理路径
for(re K=1;K<=v;K++)
for(re i=1;i<=v;i++)
for(re j=1;j<=v;j++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][K]+f[K][j]);
for(re i=1;i<=v;i++)f[i][i]=f[i][0]=f[0][i]=0;
}
signed main(){
memset(f,63,sizeof(f));
cin>>n>>m>>v>>e;
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i][0]);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i][1]);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&k[i]);
for(re i=1,x,y,w;i<=e;i++){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);f[x][y]=f[y][x]=min(f[x][y],w);}
askdis();
for(re i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
for(re i=2;i<=n;i++){
dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+f[c[i-1][0]][c[i][0]];
for(re j=1;j<=min(i,m);j++){
re C1=c[i-1][0],C2=c[i-1][1],C3=c[i][0],C4=c[i][1];
DP(i,j,C1,C2,C3,C4);
}
}
ans=inf;for(re i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
printf("%.2f\n",ans);
}

luogu P1850 换教室的更多相关文章

  1. Luogu P1850 换教室(期望dp)

    P1850 换教室 题意 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有\(2n\)节课程安排在\(n\)个时间段上.在第\(i(1\l ...

  2. 【luogu P1850 换教室】 题解

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1850 难的不在状态上,难在转移方程. (话说方程写错居然还有84分= =) #include <cst ...

  3. Luogu P1850换教室【期望dp】By cellur925

    题目传送门 首先这个题我们一看它就是和概率期望有关,而大多数时候在OI中遇到他们时,都是与dp相关的. \(Vergil\)学长表示,作为\(NOIp2016\)的当事人,他们考前奶联赛一定不会考概率 ...

  4. bzoj4720 / P1850 换教室(Floyd+期望dp)

    P1850 换教室 先用Floyd把最短路处理一遍,接下来就是重头戏了 用 f [ i ][ j ][ 0/1 ] 表示在第 i 个时间段,发出了 j 次申请(注意不一定成功),并且在这个时间段是否( ...

  5. 洛谷 P1850 换教室 解题报告

    P1850 换教室 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有\(2n\)节课程安排在\(n\)个时间段上.在第\(i(1≤i≤n) ...

  6. P1850 换教室

    P1850 换教室 现在有一张图, 有 \(v <= 300\) 个节点 你需要从 \(c_{1}\) 到 \(c_{2}\) 到 \(c_{n} (n <= 2000)\) 现在你有 \ ...

  7. 洛谷——P1850 换教室

    P1850 换教室 有 2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 i个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 $c_i$​ 上课,而另一节课程在教室 $d_i$ ...

  8. 洛谷 P1850 换教室

    P1850 换教室 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 ii(1 \leq ...

  9. P1850 换教室 期望dp

    P1850 换教室 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 ii(1 \leq ...

随机推荐

  1. 小白历险记:spingboot之helloworld

    还记得入职第一天的时候,先安装了相关的软件,配置了环境.boss叫我写的第一个程序:搭建一个springboot工程,输出helloworld. 哈哈话不多说,回忆一下. 1.打开IDEA,点击Cre ...

  2. pdf2eps implement

    Well, I used the command pdftops in the LaTeX distribution such as MiKTeX/TeXLive/CTex to implement ...

  3. Java基础:数组的声明,循环,赋值,拷贝。

    数组的声明 一般有两种形式的声明: int[] a; int a[]; 这两种声明都没错,但是大多数都使用第一种声明,因为变量名是独立的,不带任何符号. 声明一个数组,并没有将a真正的初始化为一个数组 ...

  4. spark集群搭建(三台虚拟机)——kafka集群搭建(4)

    !!!该系列使用三台虚拟机搭建一个完整的spark集群,集群环境如下: virtualBox5.2.Ubuntu14.04.securecrt7.3.6_x64英文版(连接虚拟机) jdk1.7.0. ...

  5. nyoj 467 中缀式变后缀式 (栈)

    中缀式变后缀式 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 人们的日常习惯是把算术表达式写成中缀式,但对于机器来说更“习惯于”后缀式,关于算术表达式的中缀式和后缀 ...

  6. 如何解决UNMOUNTABLE BOOT VALUME

    Windows error:UNMOUNTABLE BOOT VALUME 解决方法:Windows 修复工具 chkdsk命令 chkdsk D:/f ps:chkdsk 磁盘名 /f

  7. nyoj 66-分数拆分 (Java,暴力)

    66-分数拆分 内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No 通过数:7 提交数:9 难度:1 题目描述: 现在输入一个正整数k,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y ...

  8. 【Java】面向对象初探

    前段时间经历了一段心态浮躁期,这让我想起了自己最初的计划,要提升自己知识体系的广度.前几年一直做的是web前端这一块的工作,但我希望通过自己在学习Java这样的过程来提升自己的知识广度. 面向对象概述 ...

  9. bash:双引号和单引号

    单引号.双引号都能引用字符和字符串 单引号:'$i'仅仅是字符,没有变量的意思了 双以号:变量等能表示出来

  10. selenium抓取视频

    今天闲着没事,用selenium抓取视频保存到本地,只爬取了第一页,只要小于等于5分钟的视频... 为什么不用requests,没有为什么,就因为有些网站正则和xpath都提取不出来想要的东西,要么就 ...