codeforces H. Queries for Number of Palindromes（区间dp）

题目链接：http://codeforces.com/contest/245/problem/H

题意：给出一个字符串还有q个查询，输出每次查询区间内回文串的个数。例如aba->(aba,a,b,a)有4个

题解：如果遇到区间而且数又不大n*n能存下来的可以考虑一下用区间dp，然后区间dp一般都是可以通过

预处理来减少for的层数，这里可以预处理一下Is[i][j]表示i，j区间是否是回文串然后dp转移方程就显而易见了。

dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+Is[i][j];

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M = 5e3 + 10;
char s[M];
bool Is[M][M];
int dp[M][M];
int main() {
    int q;
    scanf("%s" , s);
    int len = strlen(s);
    memset(Is , false , sizeof(Is));
    for(int i = 0 ; i < len ; i++) {
        Is[i][i] = true;
    }
    for(int l = 1 ; l < len ; l++) {
        for(int i = 0 ; i < len && i + l < len ; i++) {
            int j = i + l;
            if(s[i] == s[j]) {
                if(l == 1) {
                    Is[i][j] = true;
                }
                else {
                    if(Is[i + 1][j - 1]) {
                        Is[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    memset(dp , 0 , sizeof(dp));
    for(int i = 0 ; i < len ; i++) {
        dp[i][i] = 1;
    }
    for(int l = 1 ; l < len ; l++) {
        for(int i = 0 ; i < len && i + l < len ; i++) {
            int j = i + l;
            if(l == 1) {
                dp[i][j] = dp[i][i] + dp[j][j] + Is[i][j];
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + Is[i][j];
            }
        }
    }
    scanf("%d" , &q);
    while(q--) {
        int l , r;
        scanf("%d%d" , &l , &r);
        printf("%d\n" , dp[l - 1][r - 1]);
    }
    return 0;
}