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任意门

　　回来拉模版的时候意外发现这个题还没写题解，所以就随便补点吧。

　　题意其实就是要你求n的阶乘在模意义下的值。

　　首先找出来一个最大的$m$满足$m^2<=n$，对于大于$m^2$部分的数我们直接暴力求就行了，问题是求$m^2$以内的答案。

　　先构造一个多项式$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……(x+m)$，然后求它在$x=0、x=m……x=m(m-1)$位置的值，然后求个值全部乘起来就行了。

　　

　　稍微说下怎么做多点求值，构造两个多项式

　　$$G_1(x)=(x-x_1)(x-x_2)……(x-x_{\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor})=x(x-m)……(x-\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor m)$$

　　$$G_2(x)=(x-x_{\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+1})……(x-x_m)=(x-\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor m-m)……(x-m^2+m)$$

　　然后拿$f(x)$对$G_1(x)$取模得到一个$\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor$次的多项式，这个多项式在$x_1、x_2……x_{\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor}$位置的值跟$f(x)$是一样的（这是因为构造出来的式子在这些位置都等于0，而我们可以把多项式除法看成很多次减法，所以这个值不会变），后半部分同理用$G_2(x)$处理，这个时候问题规模就减半了，由此递归即可。

　　题目最后复杂度是$O(\sqrt{n}log^2\sqrt{n})$

　　

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lp (p<<1)
#define rp ((p<<1)|1)
#define ll long long
#define MN 200200
using namespace std;
int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=;read_ca=getchar();
    while(read_ca<''||read_ca>'') read_ca=getchar();
    while(read_ca>=''&&read_ca<='') read_p=read_p*+read_ca-,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
int _n,n,m,t,e[MN],_e[MN],Mmh=,D[MN],C_a[MN],C_b[MN],C_c[MN],N_c[MN],D_a[MN],D_b[MN],D_c[MN],tot,gg=,MMH[MN],L[MN*];
int rt[MN*],B[MN*],sz=;
int MOD=;
inline void M(int &x){while(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int mi(int a,int b){
    int mmh=;
    while (b){
        if (b&) mmh=1LL*mmh*a%MOD;
        b>>=;a=1LL*a*a%MOD;
    }
    return mmh;
}
inline void inv(){
    int base=mi(gg,(MOD-)/tot),_base=mi(base,MOD-);
    e[]=_e[]=;
    for (register int i=;i<=tot;i++) e[i]=1LL*e[i-]*base%MOD,_e[i]=1LL*_e[i-]*_base%MOD;
}
inline void NTT(int N,int a[],int w[]){
    register int i,j,k,m,z;
    for (i=j=;i<N;i++){
        if (i>j) swap(a[i],a[j]);
        for (k=N>>;(j^=k)<k;k>>=);
    }
    for (i=;i<=N;i<<=)
    for (m=i>>,j=;j<N;j+=i)
    for (k=;k<m;k++){
        z=1LL*a[j+k+m]*w[tot/i*k]%MOD;
        a[j+k+m]=a[j+k]>z?a[j+k]-z:MOD-z+a[j+k];
        a[j+k]=a[j+k]-MOD+z;if (a[j+k]<) a[j+k]+=MOD;
    }
}
inline void cc(int N,int a[],int b[],int c[]){
    memcpy(C_a,a,N<<);memcpy(C_b,b,N<<);
    NTT(N,C_a,e);NTT(N,C_b,e);
    for (register int i=;i<N;i++) c[i]=1LL*C_a[i]*C_b[i]%MOD;
    NTT(N,c,_e);
    int w=mi(N,MOD-);
    for (register int i=;i<N;i++) c[i]=1LL*c[i]*w%MOD;
}
inline void cc(int n,int m,int a[],int b[],int c[]){
    int N;
    for (N=;N<(n+m);N<<=);
    memcpy(C_a,a,n<<);memcpy(C_b,b,m<<);
    fill(C_a+n,C_a+N,);fill(C_b+m,C_b+N,);
    NTT(N,C_a,e);NTT(N,C_b,e);
    for (register int i=;i<N;i++) c[i]=1LL*C_a[i]*C_b[i]%MOD;
    NTT(N,c,_e);
    int w=mi(N,MOD-);
    for (register int i=;i<N;i++) c[i]=1LL*c[i]*w%MOD;
}
inline void ny(int p,int a[],int b[]){
    if (p==) b[]=mi(a[],MOD-);else{
        ny((p+)>>,a,b);
        int N=;
        while (N<(p<<))N<<=;
        copy(a,a+p,N_c);fill(N_c+p,N_c+N,);
        NTT(N,N_c,e);NTT(N,b,e);
        for (register int i=;i<N;i++) b[i]=(2LL-1LL*N_c[i]*b[i]%MOD+MOD)*b[i]%MOD;
        NTT(N,b,_e);
        int w=mi(N,MOD-);
        for (register int i=;i<N;i++) b[i]=1LL*b[i]*w%MOD;
        fill(b+p,b+N,);
    }
}
inline void re_copy(int n,int a[],int b[]){for (register int i=;i<n;i++) b[i]=a[n-i-];}
inline void div(int n,int m,int a[],int b[],int d[],int r[]){
    int N=,t=n-m+,i;
    while (N<t<<)N<<=;
    memset(D_a,,N<<);
    memset(D_b,,N<<);
    memset(D_c,,N<<);
    memset(d,,N<<);
    re_copy(m,b,D_b);
    re_copy(n,a,D_a);
    ny(t,D_b,D_c);
    for (N=;N<(n<<);N<<=);
    cc(n,t,D_a,D_c,D_b);
    re_copy(t,D_b,d);
    fill(d+t,d+N,);
    cc(t,m,d,b,D_a);
    for (i=;i<m;i++) r[i]=(1LL*a[i]-D_a[i]+MOD)%MOD;
    fill(r+m,r+N,);
}
inline bool ju(int x){
    int u=MOD-;
    for (register int i=;i*i<=u;i++)
    if (u%i==) if (mi(x,u/i)==) return ;
    return ;
}
int mmh=;
inline void Mmhp(int p,int l,int r){
    if (l==r){
        L[p]=sz;
        rt[sz]=l;
        rt[sz+]=;
        sz+=;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    Mmhp(lp,l,mid);Mmhp(rp,mid+,r);
    cc(mid-l+,r-mid+,rt+L[lp],rt+L[rp],rt+sz);
    L[p]=sz;
    sz+=r-l+;
}
inline void Mmhrt(int p,int l,int r){
    if (l==r){
        L[p]=sz;
        rt[sz]=(MOD-1LL*m*l%MOD)%MOD;
        rt[sz+]=;
        sz+=;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    Mmhrt(lp,l,mid);Mmhrt(rp,mid+,r);
    cc(mid-l+,r-mid+,rt+L[lp],rt+L[rp],rt+sz);
    L[p]=sz;
    sz+=r-l+;
}
inline void _Mmh(int p,int l,int r,int fi,int LL){
    div(LL,r-l+,B+fi,rt+L[p],D,B+sz);
    int mid=l+r>>,s=sz;
    sz+=r-l+;
    if (l==r) mmh=1LL*B[s]*mmh%MOD;else _Mmh(lp,l,mid,s,r-l+),_Mmh(rp,mid+,r,s,r-l+);
}
int main(){
    register int i;
    n=read();
    MOD=read();
    if (n>=MOD) return printf("0\n"),;
    while(ju(gg))gg++;
    for (m=;(m+)*(m+)<=n;m++);
    for (tot=;tot<((m+)<<);tot<<=);inv();
    for (i=m*m+;i<=n;i++) mmh=1LL*mmh*i%MOD;
    sz=;Mmhp(,,m);
    for (i=L[];i<=L[]+m;i++) B[i-L[]]=rt[i];
    sz=;Mmhrt(,,m-);
    sz=m+;_Mmh(,,m-,,m+);
    if (n&) mmh=1LL*mmh*mi(,MOD-)%MOD;
    printf("%d\n",mmh);
}