UOJ#129. 【NOI2015】寿司晚宴 动态规划

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题解

　　考虑把大于等于 $\sqrt n$ 的质数和小于 $\sqrt  n$ 的分开考虑：

　　1. 小于等于 $\sqrt n$ 的质数最多只有 8 个。

　　2. 一个小于等于 n 的正整数最多包含 1 个 大于 $\sqrt n$ 的质因子，所以不同的这种质因子可以分离。

　　考虑对双方掌控了哪些小于等于 $\sqrt n$ 的质数进行状压，然后按照除去小于等于 $\sqrt n$ 的因子后的值，将所有数分成若干类，考虑对同一类不同时出现在两个人手上的方案数进行 DP 即可。

　　时间复杂度 $O(3 ^ 8 \cdot n )$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define real __zzd001
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
#define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R);\
						For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector <int> vi;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=505;
int n,mod;
void Add(int &x,int y){
	if ((x+=y)>=mod)
		x-=mod;
}
void Del(int &x,int y){
	if ((x-=y)<0)
		x+=mod;
}
int dp[2][1<<9][1<<9];
int p[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
int a[N],val[N],sit[N];
bool cmp(int a,int b){
	return val[a]<val[b];
}
int main(){
	n=read(),mod=read();
	For(i,2,n){
		a[i]=i;
		val[i]=i,sit[i]=0;
		For(j,0,7)
			if (val[i]%p[j]==0){
				sit[i]|=1<<j;
				while (val[i]%p[j]==0)
					val[i]/=p[j];
			}
		if (val[i]!=1)
			sit[i]|=1<<8;
	}
	sort(a+2,a+n+1,cmp);
	dp[0][0][0]=1;
	For(id,2,n){
		int v=a[id],s=sit[v];
		int T0=id&1,T1=T0^1;
		For(i,0,511){
			int ii=i^511;
			for (int j=ii;j>=0;j=(j-1)&ii){
				dp[T1][i][j]=0;
				if (!j)
					break;
			}
		}
		if (val[v]!=val[a[id-1]]){
			For(i,0,511){
				int ii=i^511;
				for (int j=ii;j>=0;j=(j-1)&ii){
					if (dp[T0][i][j]){
						if (i>>8){
							Add(dp[T0][i^1<<8][j],dp[T0][i][j]);
							dp[T0][i][j]=0;
						}
						else if (j>>8){
							Add(dp[T0][i][j^1<<8],dp[T0][i][j]);
							dp[T0][i][j]=0;
						}
					}
					if (!j)
						break;
				}
			}
		}
		For(i,0,511){
			int ii=i^511;
			for (int j=ii;j>=0;j=(j-1)&ii){
				if (dp[T0][i][j]){
					Add(dp[T1][i][j],dp[T0][i][j]);
					if (!(i&s))
						Add(dp[T1][i][j|s],dp[T0][i][j]);
					if (!(j&s))
						Add(dp[T1][i|s][j],dp[T0][i][j]);
				}
				if (!j)
					break;
			}
		}
	}
	int ans=0;
	For(i,0,511)
		For(j,0,511)
			Add(ans,dp[(n&1)^1][i][j]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}