原文地址:https://www.jianshu.com/p/1004dd342fe2

一、正交矩阵

二、EVD

特征值分解(Eigen Value Decomposition, EVD)。
对于对称阵\(A_{m*m}\),设特征值为\(\lambda_i\),对应的单位特征向量为\(x_i\),则有

若\(A\)非满秩,会导致维度退化,使得向量落入\(m\)维空间的子空间中。
最后,\(U\)变换是\(U^T\)变换的逆变换。

三、SVD

奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)。
对任意一个\(m*n\)的矩阵\(A\),能否找到一组正交基使得其经过\(A\)变换后得到的还是一组正交基呢?
答案是能,这也正是SVD的设计精髓所在。
现假设存在\(A_{m*n}\),\(rank(A)=k\)。


因此,
\(A=U \Sigma V^T\),
\(AA^T=(U \Sigma V^T)(U \Sigma V^T)^T=U \Sigma V^T V \Sigma^T U^T=U \Sigma^2 U^T\),
\(A^T A=(U \Sigma V^T)^T(U \Sigma V^T)= V \Sigma^T U^T U \Sigma V^T=V \Sigma^2 V^T\)。

正交矩阵、EVD、SVD的更多相关文章

  1. 自适应滤波:奇异值分解SVD

    作者:桂. 时间:2017-04-03  19:41:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6661230.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦 ...

  2. [机器学习 ]PCA降维--两种实现 : SVD或EVD. 强力总结. 在鸢尾花数据集(iris)实做

    PCA降维--两种实现 : SVD或EVD. 强力总结. 在鸢尾花数据集(iris)实做 今天自己实现PCA,从网上看文章的时候,发现有的文章没有搞清楚把SVD(奇异值分解)实现和EVD(特征值分解) ...

  3. 关于SVD

    下面的公式是基于物品的计算: 我之所以要把粘出来,是因为这种计算模式是公式界常用的一种方式:体会一下,单个来讲SiN*Run / |Sin|,分子分母公约之后只剩下了Run了:但是公式记录的是一种和运 ...

  4. 机器学习之SVD分解

    一.SVD奇异值分解的定义 假设是一个的矩阵,如果存在一个分解: 其中为的酉矩阵,为的半正定对角矩阵,为的共轭转置矩阵,且为的酉矩阵.这样的分解称为的奇异值分解,对角线上的元素称为奇异值,称为左奇异矩 ...

  5. 矩阵的SVD分解

    转自 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513(实在受不了CSDN的广告) 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都 ...

  6. SVD分解及线性最小二乘问题

    这部分矩阵运算的知识是三维重建的数据基础. 矩阵分解 求解线性方程组:,其解可以表示为. 为了提高运算速度,节约存储空间,通常会采用矩阵分解的方案,常见的矩阵分解有LU分解.QR分解.Cholesky ...

  7. 『科学计算_理论』SVD奇异值分解

    转载请声明出处 SVD奇异值分解概述 SVD不仅是一个数学问题,在工程应用中的很多地方都有它的身影,比如前面讲的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的,在推荐系统方面,SVD更是名声大噪 ...

  8. 奇异值分解(SVD)原理详解及推导(转载)

    转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有 ...

  9. 奇异值分解(SVD)原理详解及推导 (转载)

    转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有 ...

随机推荐

  1. nginx windows could not build server_names_hash, you should increase server_names_hash_bucket_size: 32

    nginx 为windows版本 在配置文件nginx.conf 的http{}段增加一行配置 server_names_hash_bucket_size 64; 如果64不够可以设128等

  2. ubuntu安装时系统分区设置

    1. 创建主分区:主分区,用于存放系统 20G    主分区    空间起始位置    Ext4日志文件系统    / 2. 创建swap分区:逻辑分区.大小设置为电脑内存大小,2G: 2048MB  ...

  3. arcgis js 鼠标点和绘制的点位有偏移

    问题描述:鼠标点和绘制的点位有偏移 问题原因:地图DIV中包含了一个面板DIV,停靠在了地图页面的左边,隐藏掉就是正确了 解决方法:重写DIV样式,让左边DIV与地图DIV平级排列.

  4. Jfianl框架定时器使用配置

    Jfianl 自2.3版本后就整合了定时器到框架中,赞一个: 下面我来总结下自己使用cron4j到达定时效果的经验,不足之处还请见谅: Cron4jPlugin是作为JFinal的Plugin而存在的 ...

  5. vue基础4-数据绑定

    1.v-bind 只能实现数据额单向绑定,从M到V,无法实现数据的双向绑定 改变页面输入框的值,打印数据并未改变. 2.v-model 可以实现数据的双向绑定,从M到V.V到M.  注意:v-mode ...

  6. .Net异步关键字async/await的最终理解

    由于之前的项目中自己突然想试试异步action,于是使用了一下,突然就对异步action的执行流程以及原理及其好处产生了兴趣,再参考了一些文章之后,就做了下归类. 我们可以不需要太深入的理解底层,但是 ...

  7. MongoDb安装和快速入门

    1.Mongodb安装 2.mongodb的增删改查 3.MongoDB数据类型 4.Mongodb $关键字 $修改器 5.MongoDB 之 "$" 的奇妙用法 6.Mongo ...

  8. 面试题int和Integer

    int和Integer的区别 1.Integer是int的包装类,int则是java的一种基本数据类型 2.Integer变量必须实例化后才能使用,而int变量不需要 3.Integer实际是对象的引 ...

  9. DataTable的Merge\COPY\AcceptChange使用说明

    在C#内使用DataTable的Merge().Copy().AcceptChange().Clone()方法的用途如下: 1.Merge()可将两个不同的表结构的表进行合并,合并后新表的列为之前两表 ...

  10. 在Centos中安装mysql

    下载mysql 这里是通过安装Yum源rpm包的方式安装,所以第一步是先下载rpm包 1.打开Mysql官网 https://www.mysql.com/, 点击如图选中的按钮 点击如图框选的按钮 把 ...