CF1012B Chemical table

$CF1012B Chemical table

给你一个 \(n\times m\) 的矩形，一开始有 \(q\) 个格子上被标记。对于任意两行两列，如果交汇的四个格子中有三个被标记，那么第 \(4\) 个会被自动标记。问你至少需要手动标记几个格子，使得整个矩形内的格子都被标记。

\(n,\ m,\ q\leq2\times10^5\)

并查集，构造

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把元素 \((x,\ y)\) 看做二分图的一条边 \((x,\ n+y)\)

目标是将它变成完全二分图

而标记其他点的条件 \((x_1,\ y_1),\ (x_1,\ y_2),\ (x_2,\ y_1)\to(x_2,\ y_2)\) 并不改变二分图中连通分量个数

所以对于二分图的某一个连通分量必定可以通过如上条件变成一个完全二分子图

所以答案即为联通所有连通分量的边数，即为 \(\verb|连通分量个数|-1\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 4e5 + 10;
int n, m, q, ans, par[maxn];

int find(int x) {
  return par[x] == x ? x : par[x] = find(par[x]);
}

void unite(int x, int y) {
  if ((x = find(x)) != (y = find(y))) {
    par[x] = y, ans++;
  }
}

int main() {
  scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
  for (int i = 1; i <= n + m; i++) {
    par[i] = i;
  }
  while (q--) {
    int x, y;
    scanf("%d %d", &x, &y);
    unite(x, n + y);
  }
  printf("%d", n + m - ans - 1);
  return 0;
}

\(orz\ \color{black}{P}\color{red}{inkrabbit}\)