【LOJ 6041】「雅礼集训 2017 Day7」事情的相似度

Description

人的一生不仅要靠自我奋斗，还要考虑到历史的行程。

历史的行程可以抽象成一个 01 串，作为一个年纪比较大的人，你希望从历史的行程中获得一些姿势。

你发现在历史的不同时刻，不断的有相同的事情发生。比如，有两个人同时在世纪之交 11 年的时候上台，同样喜欢与洋人谈笑风生，同样提出了以「三」字开头的理论。

你发现，一件事情可以看成是这个 01 串的一个前缀，这个前缀最右边的位置就是这个事情的结束时间。

两件事情的相似度可以看成，这两个前缀的最长公共后缀长度。

现在你很好奇，在一段区间内结束的事情中最相似的两件事情的相似度是多少呢？

Input

第一行两个整数 n、m，表示串长和询问个数。
第二行长度为 n 的 01 串，表示历史的行程。
接下来 m 行，每行两个正整数 l 、r 表示询问的区间，包括端点，保证1≤l<r≤n。

Output

输出 m 行，对每个询问输出一个整数表示最大的相似度。

建出原串的SAM，则两个前缀的最长公共后缀为他们在parent树上的lca，问题转化为求区间内前缀两两lca深度的最大值。

将询问离线，按右端点从小到大排序。我们考虑每次加入一个字母，就将他们在parent树上到根节点的路径打上他们的标记。往根节点跑的过程中，若遇到了以前打的标记，则该节点为旧标记与新标记的lca。贪心可得应把标记尽量覆盖为较大的值。用树状数组来统计答案，下标为左端点，每次查询下标大于等于该询问左端点的最大深度。向根跑的过程中每一次遇到旧标记，就在树状数组上更新答案，并给该节点打上新标记。

往根节点跑的过程实际上就是LCT的access。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 int n,m,r,last,size,root;
 int p[N],mx[N],ans[N],num[N];
 int c[N*][],fa[N*],v[N*],tag[N*];
 char s[N];
 vector<int> q[N];
 struct sam{int mx,fa,ch[];}t[N*];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 void modify(int x,int v){x=n-x+;while(x<=n)mx[x]=max(mx[x],v),x+=lowbit(x);}
 int query(int x){x=n-x+;int ans=;while(x)ans=max(ans,mx[x]),x-=lowbit(x);return ans;}
 void ins(int c,int id)
 {
     int np=++size;num[id]=np;
     t[np].mx=t[last].mx+;
     int x=last;last=np;
     while(x&&!t[x].ch[c])t[x].ch[c]=np,x=t[x].fa;
     if(!x)t[np].fa=root;
     else
     {
         int y=t[x].ch[c];
         if(t[y].mx==t[x].mx+)t[np].fa=y;
         else
         {
             int nq=++size;
             t[nq]=t[y];t[nq].mx=t[x].mx+;
             t[y].fa=t[np].fa=nq;
             while(x&&t[x].ch[c]==y)t[x].ch[c]=nq,x=t[x].fa;
         }
     }
 }
 bool isroot(int x){return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;}
 void change(int x,int val){v[x]=tag[x]=val;}
 void down(int x)
 {
     if(!tag[x])return;
     if(c[x][])change(c[x][],tag[x]);
     if(c[x][])change(c[x][],tag[x]);
     tag[x]=;
 }
 void rotate(int x)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(!isroot(y)){if(c[z][]==y)c[z][]=x;else c[z][]=x;}
     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
 }
 void relax(int x){if(!isroot(x))relax(fa[x]);down(x);}
 void splay(int x)
 {
     relax(x);
     while(!isroot(x))
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(!isroot(y))
         {
             if((c[y][]==x)^(c[z][]==y))rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x,int val)
 {
     int o=;
     while(x)
     {
         splay(x);modify(v[x],t[x].mx);
         c[x][]=o;o=x;x=fa[x];
     }
     tag[o]=v[o]=val;
 }
 void build(){for(int i=;i<=size;i++)fa[i]=t[i].fa;}
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     scanf("%s",s+);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         p[i]=read();r=read();
         q[r].push_back(i);
     }
     last=size=root=;
     for(int i=;i<=n;i++)ins(s[i]-'',i);
     build();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         access(num[i],i);
         int sz=q[i].size();
         for(int j=;j<sz;j++)
         {
             int x=q[i][j];
             ans[x]=query(p[x]);
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }