线段树 洛谷P3932 浮游大陆的68号岛

P3932 浮游大陆的68号岛

题目描述

妖精仓库里生活着黄金妖精们，她们过着快乐，却随时准备着迎接死亡的生活。

换用更高尚的说法，是随时准备着为这个无药可救的世界献身。

然而孩子们的生活却总是无忧无虑的，幼体的黄金妖精们过着天真烂漫的生活，自然也无暇考虑什么拯救世界之类的重任。

有一天小妖精们又在做游戏。这个游戏是这样的。

妖精仓库的储物点可以看做在一个数轴上。每一个储物点会有一些东西，同时他们之间存在距离。

每次他们会选出一个小妖精，然后剩下的人找到区间[l,r]储物点的所有东西，清点完毕之后问她，把这个区间内所有储物点的东西运到另外一个仓库的代价是多少？

比如储物点i有x个东西，要运到储物点j，代价为

\(x×dist(i,j)\)

dist就是仓库间的距离。

当然啦，由于小妖精们不会算很大的数字，因此您的答案需要对19260817取模。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数表示n,m

第二行n−1个数，第i个数表示第i个储物点与第i+1个储物点的距离

第三行n个数，表示每个储物点的东西个数

之后m行每行三个数x l r

表示查询要把区间[l,r]储物点的物品全部运到储物点x的花费

输出格式：

对于每个询问输出一个数表示答案

对于输入的距离，我们可以通过前缀和求出每个点的具体位置。

这样我们就可以知道任意两个点的距离了。

然后发现这道题没有修改操作，(好吧其实也没什么用。。。)

查询的话，推个式子就好了。

\[ans_{l,r}=\sum_{i=l}^ra(i)*abs(dis(i)-dis(x))
\]

一开始的时候，我是这么推得，（错的。）

\[ans_{l,r}=\sum_{i=l}^ra(i)*abs(dis(i)-dis(x))
\\=abs(\sum_{i=l}^ra(i)*dis(i)-\sum_{i=l}^ra(i)*dis[x])
\]

显然，对于abs的处理是错误的。

那么思博了一下，发现自己想的简单了，需要分情况讨论。

所以可以得出三个式子：

一、 x<l 时

\[ans_{l,r}=\sum_{i=l}^ra(i)*(dis(i)-dis(x))
\\=\sum_{i=l}^ra(i)*dis(i)-dis(x)*\sum_{i=l}^ra(i)
\]

二、\(x>r\)时

\[ans_{l,r}=\sum_{i=l}^ra(i)*(dis(x)-dis(i))
\\=dis(x)*\sum_{i=l}^ra(i)-\sum_{i=l}^ra(i)*dis(i)
\]

三、\(l\leq x\leq r\)时

\[ans_{l,r}=dis(x)*\sum_{i=l}^{x-1}a(i)-\sum_{i=l}^{x-1}a(i)*dis(i)+\sum_{i=x+1}^ra(i)*dis(i)-dis(x)*\sum_{i=x+1}^ra(i)
\]

就可以发现\(\sum\)里面只有\(a(i)\)和\(a(i)*dis(i)\)，那么直接线段树维护套上式子就可以了。

另外，难得思博。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ls(o) o<<1
#define rs(o) o<<1|1
#define int long long
using namespace std;
const int wx=1000017;
const int mod=19260817;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
struct val_tree{
	int l,r,sum1,sum2,tag;
	#define sum1(o) t[o].sum1
	#define sum2(o) t[o].sum2
	#define tag(o) t[o].tag
}t[wx*4];
int a[wx];
int dis[wx],w[wx];
int n,m;
int Abs(int a){
	if(a<0)return -a;
	return a;
}
void up(int o){
	sum1(o)=(sum1(ls(o))+sum1(rs(o)))%mod;
	sum2(o)=(sum2(ls(o))+sum2(rs(o)))%mod;
}
void build(int o,int l,int r){
	t[o].l=l;t[o].r=r;
	if(l==r){sum1(o)=a[l]%mod;sum2(o)=(a[l]%mod*w[l]%mod)%mod;return;}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	if(l<=mid)build(ls(o),l,mid);
	if(r>mid)build(rs(o),mid+1,r);
	up(o);
//	printf("%d %d %d %d\n",t[o].l,t[o].r,sum1(o),sum2(o));
}
int query_a(int o,int l,int r){
	if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r){
		return sum1(o)%mod;
	}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	int sum=0;
	if(l<=mid)sum+=query_a(ls(o),l,r),sum%=mod;
	if(r>mid)sum+=query_a(rs(o),l,r),sum%=mod;
	return sum%mod;
}
int query_b(int o,int l,int r){
	if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r){
		return sum2(o)%mod;
	}
	int mid=t[o].l+t[o].r>>1;
	int sum=0;
	if(l<=mid)sum+=query_b(ls(o),l,r),sum%=mod;
	if(r>mid)sum+=query_b(rs(o),l,r),sum%=mod;
	return sum%mod;
}
signed main(){
//	freopen("001.in","r",stdin);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)dis[i]=read();
	w[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)w[i]=w[i-1]+dis[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)w[i]%=mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()%mod;
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,l,r;
		x=read();l=read();r=read();
		if(x<l){
			printf("%lld\n",(query_b(1,l,r)-((query_a(1,l,r))%mod*(w[x]%mod))%mod+20*mod)%mod);
		}
		else if(x>r){
			printf("%lld\n",(((query_a(1,l,r))%mod*(w[x]%mod))%mod-query_b(1,l,r)+20*mod)%mod);
		}
		else{
			printf("%lld\n",(((query_a(1,l,x-1)%mod)*(w[x]%mod))%mod-query_b(1,l,x-1)+query_b(1,x+1,r)-((query_a(1,x+1,r)%mod)*(w[x]%mod))%mod+20*mod)%mod);
		}
	}
	return 0;
}