POJ2112 Optimal Milking---二分+Floyd+网络流

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2112

题目大意：

k个机器，每个机器最多服务m头牛。

c头牛，每个牛需要1台机器来服务。

告诉你牛与机器每个之间的直接距离。

问：让所有的牛都被服务的情况下，使走的最远的牛的距离最短，求这个距离。

解题思路：

二分枚举距离，实际距离满足当前枚举距离限制的可以加入这条边。枚举的距离中符合条件的最小值就是答案。

建图过程：

一个超级汇点，每个机器和汇点的容量都是m。

一个超级源点，和每头牛的容量都是1.

机器i与牛j之间的距离如果小于等于当前枚举值mid，连接i，j，容量1.

这样最大流的意义就是能够服务的牛最多是多少，如果最大流等于牛的总数c，表示当前枚举值mid符合条件，同时说明mid值还可能可以更小，更新二分右边界r = mid .（最终答案也是r不是mid）

如果小于牛的总数，说明mid偏小，更新二分左边界，l = mid + 1.

机器与牛之间的最短距离可以用floyd预处理出来。

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 struct edge
 {
     int u, v, c, f;
     edge(int u, int v, int c, int f):u(u), v(v), c(c), f(f){}
 };
 vector<edge>e;
 vector<int>G[maxn];
 int a[maxn], p[maxn];
 void init(int n)
 {
     e.clear();
     for(int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
 }
 void addedge(int u, int v, int c)
 {
     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<c<<endl;
     e.push_back(edge(u, v, c, ));
     e.push_back(edge(v, u, , ));
     int m = e.size();
     G[u].push_back(m - );
     G[v].push_back(m - );
 }
 int Maxflow(int s, int t)
 {
     int flow = ;
     for(;;)
     {
         memset(a, , sizeof(a));
         queue<int>q;
         q.push(s);
         a[s]  =INF;
         while(!q.empty())
         {
             int u = q.front();
             q.pop();
             for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
             {
                 edge& now = e[G[u][i]];
                 int v = now.v;
                 if(!a[v] && now.c > now.f)//还未流经并且边还有容量
                 {
                     p[v] = G[u][i];
                     a[v] = min(a[u], now.c - now.f);
                     q.push(v);
                 }
             }
             if(a[t])break;//已经到达汇点
         }
         if(!a[t])break;//已经没有增广路
         for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)
         {
             e[p[u]].f += a[t];
             e[p[u] ^ ].f -= a[t];
         }
         flow += a[t];
     }
     return flow;
 }
 int k, c, m, n;
 int s, t;
 int Map[maxn][maxn];
 void build_map(int Maxdist_min)
 {
     init(n);//每次构建容量网络清空边
     //超级源点s和所有牛建边，权值为1
     for(int i = k + ; i <= n; i++)addedge(s, i, );
     //所有挤奶机和超级汇点建边，权值为m（也就是一台挤奶机可供牛的最大数目）
     for(int i = ; i <= k; i++)addedge(i, t, m);
     for(int i = k + ; i <= n; i++)//牛的编号，后c个
     {
         for(int j = ; j <= k; j++)//挤奶机编号，前k个
         {
             if(Map[i][j] <= Maxdist_min)//小于最大距离，那么可以直达
                 addedge(i, j, );//牛和挤奶机可以配对
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin >> k >> c >> m;
     n = k + c;
     for(int i = ; i <= n; i++)//前k个点为挤奶机，后c个点为牛
     {
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             cin >> Map[i][j];
             if(Map[i][j] == )Map[i][j] = INF;
         }
     }
     //Floyd求最短路
     for(int k = ; k <= n; k++)
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)
             {
                 Map[i][j] = min(Map[i][j], Map[i][k] + Map[k][j]);
             }
         }
     }
     int l = , r = , mid;//此处最大距离不能是200，题目说的200只是一条边，可能要走很多条边
     s = , t = n + ;
     while(l < r)
     {
         mid = (l + r) / ;
         //cout<<mid<<endl;
         build_map(mid);
         if(Maxflow(s, t) >= c)//说明所有的牛已经到达，最大距离可以更小
             r = mid;
         else l = mid + ;
     }
     cout<<r<<endl;//最大距离最小,这里的最大距离是r不是mid，因为最后一次循环的时候可能只更新mid和l，没有更新r
 }