bzoj 1941 [Sdoi2010]Hide and Seek——KDtree

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1941

第二道KDtree！

枚举每个点，求出距离它的最远和最近距离。O( n * logn )。

曼哈顿最小估价：max( 0 , s[ cr ].x[ 0 ] - a[ k ].p[ 0 ] ) + max( 0 , a[ k ].p[ 0 ] - s[ cr ].y[ 0 ] ) + max( 0 , s[ cr ].x[ 1 ] - a[ k ].p[ 1 ] ) + max( 0 , a[ k ].p[ 1 ] - s[ cr ].y[ 1 ] ) 。

曼哈顿最大估价：max( abs( s[ cr ].x[ 0 ] - a[ k ].p[ 0 ] ) , abs( a[ k ].p[ 0 ] - s[ cr ].y[ 0 ] ) ) + max( abs( s[ cr ].x[ 1 ] - a[ k ].p[ 1 ] ) , abs( a[ k ].p[ 1 ] - s[ cr ].y[ 1 ] ) ) 。

　　（其中0、1表示横坐标、纵坐标，x、y表示最小、最大）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+,INF=0x3f3f3f3f;
int n,rt,ans=INF,fx,tot,mx,mn;
struct Dt{
    int x[],y[],p[],ly;//x:min y:max p:ps
}a[N];
bool cmp(Dt u,Dt v){return u.p[fx]<v.p[fx];}
struct KD{
    int c[N][],q;Dt s[N];
    void add(int cr,int k)
    {    for(int i=;i<=;i++)
        s[cr].x[i]=s[cr].y[i]=s[cr].p[i]=a[k].p[i], s[cr].ly=k; }
    void pshp(int cr)
    {
        int ls=c[cr][],rs=c[cr][];
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            if(ls) s[cr].x[i]=min(s[cr].x[i],s[ls].x[i]),
                   s[cr].y[i]=max(s[cr].y[i],s[ls].y[i]);
            if(rs) s[cr].x[i]=min(s[cr].x[i],s[rs].x[i]),
                   s[cr].y[i]=max(s[cr].y[i],s[rs].y[i]);
        }
    }
    void build(int &cr,int l,int r,bool now)
    {
        int mid=l+r>>; fx=now; nth_element(a+l,a+mid,a+r+,cmp);
        cr=++tot;  add(cr,mid);
        if(l<mid) build(c[cr][],l,mid-,!now);
        if(mid<r) build(c[cr][],mid+,r,!now);
        pshp(cr);
    }
    int distx(int cr,int k)
    {
        int ret=;
        for(int i=;i<=;i++)
            ret+=max(abs(s[cr].x[i]-a[k].p[i]),abs(a[k].p[i]-s[cr].y[i]));
        return ret;
    }
    int distn(int cr,int k)
    {
        int ret=;
        for(int i=;i<=;i++)
            ret+=max(,s[cr].x[i]-a[k].p[i])+max(,a[k].p[i]-s[cr].y[i]);
        return ret;
    }
    int dis(Dt u,Dt v){return abs(u.p[]-v.p[])+abs(u.p[]-v.p[]);}
    void queryx(int cr,int l,int r)
    {
        mx=max(mx,dis(s[cr],a[q]));
        int ls=c[cr][], rs=c[cr][], mid=l+r>>;
        int dl=(ls?distx(ls,q):-INF), dr=(rs?distx(rs,q):-INF);
        if(dl>dr)
        {    if(dl>mx) queryx(ls,l,mid-); if(dr>mx) queryx(rs,mid+,r);}
        else
        {    if(dr>mx) queryx(rs,mid+,r); if(dl>mx) queryx(ls,l,mid-);}
    }
    void queryn(int cr,int l,int r)
    {
        if(s[cr].ly!=q) mn=min(mn,dis(s[cr],a[q]));
        int ls=c[cr][], rs=c[cr][], mid=l+r>>;
        int dl=(ls?distn(ls,q):INF), dr=(rs?distn(rs,q):INF);
        if(dl<dr)
        {    if(dl<mn) queryn(ls,l,mid-); if(dr<mn) queryn(rs,mid+,r);}
        else
        {    if(dr<mn) queryn(rs,mid+,r); if(dl<mn) queryn(ls,l,mid-);}
    }
}kd;
int rdn()
{
    int ret=; char ch=getchar();
    while(ch>''||ch<'')ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
    return ret;
}
int main()
{
    n=rdn();
    for(int i=;i<=n;i++)
        a[i].p[]=rdn(),a[i].p[]=rdn();
    kd.build(rt,,n,);
    for(int i=,t1,t2;i<=n;i++)
    {
        kd.q=i; mx=-INF; mn=INF;
        kd.queryx(rt,,n);  kd.queryn(rt,,n);
        ans=min(ans,mx-mn);
//        printf("ans=%d i=%d mx=%d mn=%d\n",ans,i,mx,mn);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}