DFS练习-HDU1010

题目来源：HDU1010
DFS的基本原则已经差不多了，但是一些技巧仍然比较难想，所以还是加强练习，然后总结一下。

还是先看题意 ，指定迷宫的长，宽以及走出迷宫的具体时间N,M,T。
其中(1 < N, M < 7; 0 < T < 50)。
在这个迷宫中，从起点 ‘S’ 出发，每经过一个格子就花费一秒，不可掉头。
而要做的就是判断是否有一条从起点到终点 ‘D’ 的路恰好花费T秒。
如果有就输出YES，否则就是NO了。

再看代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
char maze[10][10];      //迷宫
int flag;           //YES OR NO
int N, M, T;        //迷宫的长和宽，和限定的时间
int dirction[4][2] =
{
    { 0,1 },{ 1,0 },
    { 0,-1 },{ -1,0 }
};                          //四个遍历方向
int sx, sy;         //起点坐标
int gx, gy;         //终点坐标
void dfs(int x, int y, int time)
{
    if (flag)
        return;     //条件符合
    if (x == gx&&y == gy&&time == T)
    {
        flag = 1;
        return;
    }
    if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1)
        return;
    if (time > T)
        return;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int dx = x + dirction[i][0];
        int dy = y + dirction[i][1];
        if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X')
        {
            maze[dx][dy] = 'X';
            dfs(dx, dy, time + 1);
            maze[dx][dy] = '.';
        }
    }
}

int main(void)
{
    while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF)
    {
        if ((N + M + T) == 0)
            break;
        int i, j;
            for (i = 0; i < N; i++)
            {
                getchar();
                for (j = 0; j < M; j++)
                {
                    scanf("%c", &maze[i][j]);
                    if (maze[i][j] == 'S')
                    {
                        sx = i;
                        sy = j;
                    }
                    if (maze[i][j] == 'D')
                    {
                        gx = i;
                        gy = j;
                    }
                }
            }
        getchar();
        maze[sx][sy] = 'X';
        flag = 0;
        dfs(sx, sy, 0);
        if (flag == 1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

1.main函数

int main(void)
{
    while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF)
    {
        if ((N + M + T) == 0)
            break;
        int i, j;
            for (i = 0; i < N; i++)
            {
                getchar();
                for (j = 0; j < M; j++)
                {
                    scanf("%c", &maze[i][j]);
                    if (maze[i][j] == 'S')
                    {
                        sx = i;
                        sy = j;
                    }
                    if (maze[i][j] == 'D')
                    {
                        gx = i;
                        gy = j;
                    }
                }
            }
        getchar();
        maze[sx][sy] = 'X';
        flag = 0;
        dfs(sx, sy, 0);
        if (flag == 1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

按照题意，输入三个数，迷宫的长宽，以及规定时间，N,M,T。
第一个if控制主循环退出，即0 0 0退出 。
接着用循环记录迷宫，顺便记录下起点和终点的坐标值。
设置判断成功与否的标志的flag为0，就开始DFS了。

2.dfs函数

void dfs(int x, int y, int time)
{
    if (flag)
        return;     //条件符合
    if (x == gx&&y == gy&&time == T)
    {
        flag = 1;
        return;
    }
    if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1)
        return;      //剪枝2
    if (time > T)
        return;      //剪枝1
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int dx = x + dirction[i][0];
        int dy = y + dirction[i][1];
        if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X')
        {
            maze[dx][dy] = 'X';
            dfs(dx, dy, time + 1);
            maze[dx][dy] = '.';
        }
    }
}

第一个if判断是否找到符合题意的解，有就退出，不再搜索。
第二个如果在规定的时间内到达了终点的话，就设置flag=1,即存在这样的解

    if (flag)
        return;     //条件符合
    if (x == gx&&y == gy&&time == T)
    {
        flag = 1;
        return;
    }

循环主体部分：

 for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int dx = x + dirction[i][0];
        int dy = y + dirction[i][1];
        if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X')
        {
            maze[dx][dy] = 'X';
            dfs(dx, dy, time + 1);
            maze[dx][dy] = '.';
        }
    }

四个方向的遍历，如果这个点的坐标满足要求，即在迷宫之内并且迷宫中这个点不是墙。
DFS中已经搜索过的点不能重复搜索，所以需要先将这个点设置为墙，然后dfs，再复原，进行回溯的操作。

maze[dx][dy] = 'X';
dfs(dx, dy, time + 1);
maze[dx][dy] = '.';

剪枝问题
注释上的剪枝1：

    if (time > T)
        return;      //剪枝1

当消耗的时间超过了题目规定的时间，说明已经不存在符合题意的解，那应该不需要再往下搜索了。
如果不包含剪枝2，直接提交也没办法通过，因为会超时 QAQ。
注释上的剪枝2：

if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1)
        return;      //剪枝2

这个剪枝包含了01剪枝，也叫做奇偶剪枝。

2.1奇偶剪枝

这就是技巧，弄清除原理，就好理解了QWQ。
先给出一个6X6的数组：
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
好像没什么意义……好吧，主要是看步数。
从0开始走，走1步会走到1；从1开始走，走1步会走到0.
从0开始走，走2步会走到0；从1开始走，走2步会走到1.
从0开始走，走3步会走到1；从1开始走，走3步会走到0.
从0开始走，走4步会走到0；从1开始走，走4步会走到1.
从0开始走，走5步会走到1；从1开始走，走5步会走到0.
从0开始走，走6步会走到0；从1开始走，走6步会走到1.
……
找找规律，0走偶数步到0，1同理；0走奇数步到1，1走奇数步到0
但是这个和这道题有什么关系？
所以先做一个假设，题目给出如上数组，这个数组上都是可以通过的，即都是 ‘.’
起点是（1，1），终点是（5，5）。
这个时候走9步就可以到达终点了。
那么T如果给的是13，能否在时间内恰好到达？
不能。

换一组数据，起点是（0，4），终点是（4，3），T=6，能否成功？
看下上面的数组，（0，4）是0，（4，3）是1，T是偶数，所以不能到达。
但是看数组并不好，一般这样来判断是0还是1：
（0，4）是（0+4）%2=0
（4，3）是（4+3）%2=1

那么将（0，4）和（4，3）这一组数据中的T换成7，7是奇数，是否能说明一定成功？
很明显不能，如果这样就能判断的话，还要dfs干嘛？！ (O_O)
在刚才的假设中，实际只需要5步就可以到达终点，所以T=7仍然不符合题意。
所以，还需要一个判断，实际距离和剩余时间的比较。
距离：abs(sx-gx)+abs(sy-gy)，在只能直走的情况下，这就是最短的距离了。
所以abs(sx-gx)+abs(sy-gy) < Time ,就能到达了吗？
不一定。因为这样的话，才有可能到达。
如果abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time 会发生什么？
说明在没有墙的情况下，那只小狗沿着最短的路都不可能到达终点，那么一定是无解的了。
最后综合一下的条件：
abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time （Time是剩余时间）
奇偶性：
(x+y)%2与(gx+gy)%2与Time%2 (gx,gy是终点坐标，x,y是当前点的坐标，Time是剩余时间)
可以和起来判断：
(x + gx + y + gy + Time ) % 2 != 0
以上条件都不可能到达。
这就是剪枝2的内容。

那么结果是怎么样的呢？

第一行就是一开始的代码结果，虽然过了，但是时间上感觉不是太好。
所以有了第二行以及第三行。

剪枝3

这个我没有想到，通过别人的代码得知。

通过迷宫可以得知墙体的数目，这就可以算出‘.’的数目了，即N*M-sum.
sum是墙体的数目.
这代表这只小狗在迷宫内最多只能待这么长的时间。
如果这个时间比规定的时间T还要小，小狗根本不能存活了。
所以，N*M-sum>T

最后的代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
char maze[10][10];      //迷宫
int flag;           //YES OR NO
int N, M, T;        //迷宫的长和宽，和限定的时间
int dirction[4][2] =
{
    { 0,1 },{ 1,0 },
    { 0,-1 },{ -1,0 }
};                          //四个遍历方向
int sx, sy;         //起点坐标
int gx, gy;         //终点坐标
void dfs(int x, int y, int time)
{
    if (flag)
        return;     //条件符合
    if (x == gx&&y == gy&&time == T)
    {
        flag = 1;
        return;
    }
    if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1)
        return;
    if (time > T)
        return;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int dx = x + dirction[i][0];
        int dy = y + dirction[i][1];
        if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X')
        {
            maze[dx][dy] = 'X';
            dfs(dx, dy, time + 1);
            maze[dx][dy] = '.';
        }
    }
}

int main(void)
{
    while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF)
    {
        if ((N+M+T)==0)
            break;
        int i, j, sum=0;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            getchar();
            for (j = 0; j < M; j++)
            {
                scanf("%c", &maze[i][j]);
                if (maze[i][j] == 'S')
                {
                    sx = i;
                    sy = j;
                }
                if (maze[i][j] == 'D')
                {
                    gx = i;
                    gy = j;
                }
                if (maze[i][j] == 'X')
                    sum++;
            }
        }
        getchar();
        if (N*M - sum <= T)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        maze[sx][sy]='X';
        flag = 0;
        dfs(sx, sy, 0);
        if (flag==1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

至于第三个C++的代码，没有什么太大的改进，只是改写，就不帖出来了。