题解：AT_abc369_d [ABC369D] Bonus EXP

题目大意：

有 nnn 个怪物，每个怪物有一个战力值 aia_iai​ ，你可以选择击败他或放走他，放走他没有经验值，击败他可以获得 aia_iai​ 的经验值，如果击败的数量是偶数，则还可以获得 aia_iai​ 的经验值，求最后能获得多少经验值。

分析

一眼 DP，按套路做。

定义状态：

dpi,0/1dp_{i,0/1}dpi,0/1​：前 iii 只怪物，选了奇数个怪物的最大经验值或选了偶数个怪物的最大经验值。

答案：

max⁡(dpn,0,dpn,1)\max(dp_{n,0},dp_{n,1})max(dpn,0​,dpn,1​)

状态转移方程：

dpi,0dp_{i,0}dpi,0​

不选就是继承 dpi−1,0dp{i-1,0}dpi−1,0，选了就是在前 i−1i-1i−1 个中选了偶数个（因为选完这个变奇数了）的最大价值加上 aia_iai​，即 dpi−1,1+aidp_{i-1,1}+a_idpi−1,1​+ai​

最后就是 dpi,0=max⁡(dpi−1,0,dpi−1,1+ai)dp_{i,0}=\max(dp_{i-1,0},dp_{i-1,1}+a_i)dpi,0​=max(dpi−1,0​,dpi−1,1​+ai​)

dpi,1dp_{i,1}dpi,1​

不选就是继承 dpi−1,1dp{i-1,1}dpi−1,1，选了就是在前 i−1i-1i−1 个中选了奇数个（因为选完这个变偶数了）的最大价值加上 2×ai2\times a_i2×ai​，即 dpi−1,1+2×aidp_{i-1,1}+2\times a_idpi−1,1​+2×ai​

最后就是 dpi,1=max⁡(dpi−1,1,dpi−1,0+2×ai)dp_{i,1}=\max(dp_{i-1,1},dp_{i-1,0}+2\times a_i)dpi,1​=max(dpi−1,1​,dpi−1,0​+2×ai​)

边界条件：

由于前 000 个不能选奇数个，所以 dp0,0=−∞dp_{0,0}=-\inftydp0,0​=−∞

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,a[maxn],dp[maxn][2];
signed main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	dp[0][0]=-1e18;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
		dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+2*a[i]);
	}
	cout<<max(dp[n][0],dp[n][1]);
	return 0;
}