BZOJ_1617_[Usaco2008_Mar]_River_Crossing_渡河问题_(动态规划)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

FJ要把\(n\)头奶牛用船运到河对岸.FJ自己在船上要用\(m\)时间,如果运送\(i\)头牛,还需要额外的\(w[1]+w[2]+...+w[i]\)的时间,FJ如果不是一次运完,自己回来的时候还需要\(m\)时间,问最少需要多少时间.

分析

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用\(dp[i]\)表示把前\(i\)头牛送过去的最短时间(不包括FJ最后回来的时间).

那么对于\(dp[i]\),可以有两种选择:

1.之前没有送过牛,一次性送前\(i\)头,则有\(dp[i]=s[i]+m\).

2.之前送过牛,则有\(dp[i]=min\{dp[j]+s[i-j]+2m(1<=j<i)\}\),其中\(2m\)代表FJ先回来,再把]\(j+1\)到\(i\)的牛拉过去.

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer
John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。
由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。
当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <=
1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <=
1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面
的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:

Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

Source

Silver

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int n,m;
 int s[maxn],dp[maxn];
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int t; scanf("%d",&t);
         s[i]=s[i-]+t;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         dp[i]=s[i]+m;
         for(int j=;j<i;j++){
             dp[i]=min(dp[i],dp[j]+s[i-j]+m*);
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n]);
     return ;
 }