POI2001 金矿

问题描述

金矿的老师傅年底要退休了。经理为了奖赏他的尽职尽责的工作，决定在一块包含 n(n ≤ 15000) 个采金点的长方形土地中划出一块长度为 S ，宽度为 W 的区域奖励给他(1 ≤ s , w ≤ 10 000)。老师傅可以自己选择这块地的位置，显然其 中包含的采金点越多越好。你的任务就是计算最多能得到多少个采金点。如果一个采金点的位置在长方形的边上，它也应当被计算在内。

输入格式

输入文件的第一行有两个整数,中间用一个空格隔开，表示长方形土地的长和宽即s和w(1<=s,w<=10 000)。第二行有一个整数n(1<=n<=15 000)，表示金矿数量。下面的n行与金矿相对应，每行两个整数x和y (-30 000<=x,y<=30 000),中间用一个空格隔开，表示金矿的坐标。

输出格式

输出文件只有一个整数，表示选择的最大金矿的数。

------------------------------------------------------------

正解=离散化+平衡树

　　点比坐标小的多，离散之- =

　　要求一个宽 s 长 w的且覆盖点最多的矩形

　　维护一个宽度为  s 的带状区间 既满足宽度限制

　　建立以y为关键字的平衡树维护之

　　我们要求的既长度h的区间中的最大值

　　将一个点x,y 拆成两个点

　　 　　x,y,权值为1

　　　　 x,y+h+1权值为-1

　　维护一个这样的以y为第一关键字，权值为第二关键字的平衡树

　　最大前缀和既长度h的区间中的最大值（Orz神差分前缀求和）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<queue>
 #define LL long long
 #define INF 999999999
 #define Min(num1,num2) if(num1>num2) num1=num2
 #define Max(num1,num2) if(num1<num2) num1=num2
 #define N 150000
 using namespace std ;
 struct Point {
     int x,y,neg,pos;
 }point[N];
 bool cmp(const Point &X,const Point &Y){
     return X.x<Y.x;
 }
 struct Tree{
     int l,r,f,v1,v2,sum,mmax;
 }a[N];
 int n,Root,Total,s,w,edge[N],top;
 int q[];
 void puit(int now){
     printf("No.%d L:%d R:%d V1:%d V2:%d Sum:%d Mmax:%d\n",now,a[now].l,a[now].r,a[now].v1,a[now].v2,a[now].sum,a[now].mmax);
 }
 void update(int now){
 //    puit(now);
 //    printf("->\n");
 //    puit(a[now].l);
 //    puit(a[now].r);
 //    printf("-------------------------------\n");
     a[now].sum=a[a[now].l].sum+a[a[now].r].sum+a[now].v2;
     a[now].mmax=max(a[a[now].l].mmax,a[a[now].l].sum+a[now].v2                 );
     a[now].mmax=max(a[now].mmax     ,a[a[now].l].sum+a[now].v2+a[a[now].r].mmax);
 }
 void put(int now){
     if(a[now].l) put(a[now].l);
     printf("%d ",a[now].v1);
     //printf("V1%d(V2%d)(Sum%d)(Mmax%d) ",a[now].v1,a[now].v2,a[now].sum,a[now].mmax);
     if(a[now].r) put(a[now].r);
 }
 void rig(int now){
     int f=a[now].f;
     a[now].f=a[f].f;
     if(a[a[f].f].l==f) a[a[f].f].l=now;
     if(a[a[f].f].r==f) a[a[f].f].r=now;
     a[f].f=now;
     a[f].l=a[now].r;
     a[a[now].r].f=f;
     a[now].r=f;
     update(f);
 }
 void lef(int now){
     int f=a[now].f;
     a[now].f=a[f].f;
     if(a[a[f].f].l==f) a[a[f].f].l=now;
     if(a[a[f].f].r==f) a[a[f].f].r=now;
     a[f].f=now;
     a[f].r=a[now].l;
     a[a[now].l].f=f;
     a[now].l=f;
     update(f);
 }
 void splay(int now,int F=){
     while(a[now].f!=F){
         int f=a[now].f;
         int ff=a[f].f;
         if(ff==F)
             if(a[f].l==now)
                 rig(now);
             else
                 lef(now);
         else
             if(a[ff].l==f)
                 if(a[f].l==now)
                     rig(f),rig(now);
                 else
                     lef(now),rig(now);
             else
                 if(a[f].r==now)
                     lef(f),lef(now);
                 else
                     rig(now),lef(now);
     }
     update(now);
     if(!F) Root=now;
 }
 int insert(int v1,int v2){
     for(int  now=Root;;){
         q[++top]=now;
         if(v1<a[now].v1||(v1==a[now].v1&&v2<=a[now].v2))
              if(a[now].l) now=a[now].l;
              else{
                 a[now].l=++Total;
                 a[Total].v1=v1;
                 a[Total].v2=v2;
                 a[Total].f=now;
                  a[Total].sum=v2;
                 a[Total].mmax=max(v2,);
                 break;
              }
         else
             if(a[now].r) now=a[now].r;
             else{
                 a[now].r=++Total;
                 a[Total].v1=v1;
                 a[Total].v2=v2;
                 a[Total].f=now;
                  a[Total].sum=v2;
                  a[Total].mmax=max(v2,);
                  break;
             }
     }
     while(top) update(q[top--]);
     splay(Total);
 //    put(Root);
 //    printf("\n");
     return Total;
 }
 int prev(int now){
     splay(now);
     now=a[now].l;
     while(a[now].r) now=a[now].r;
     return now;
 }
 int succ(int now){
     splay(now);
     now=a[now].r;
     while(a[now].l) now=a[now].l;
     return now;
 }
 void del(int now){
     int start=prev(now);
     int end=succ(now);
     splay(start);
     splay(end,Root);
     a[a[Root].r].l=;
     update(a[Root].r);
     update(Root);
 }
 void removeL(int now){
     del(point[now].pos);
     del(point[now].neg);
 }
 void removeR(int now){
     point[now].pos=insert(point[now].y     ,);
     point[now].neg=insert(point[now].y+w+,-);
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&s,&w,&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
     sort(point+,point++n,cmp);
     point[].x=-INF;
     int Maxedge=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(point[i].x!=point[i-].x)
             edge[++Maxedge]=point[i].x;
     int L=,now=,R=,ans=;
     Total=;
     Root=;
     a[].v1=INF;
     a[].v1=-INF;
     a[].l=;
     a[].f=;
     while(now<Maxedge){
         ++now;
         while(edge[now]-point[L].x>s&&L <=n) removeL(L),++L;
         while(point[R].x==edge[now] &&R <=n) removeR(R),++R;
         Max(ans,a[Root].mmax);

     }
     printf("%d",ans);
 }