[Gauss]POJ2065 SETI

题意： *代表0，a-z代表1-26

题目第三行给了一个公式 f (k) = $\sum\limits_{i=0}^{n-1} a_i k^i \pmod{P}$  {f(i)是输入的一串字符串中第i的字母代表的数  $a_i$即$x_i$是要求的  p是输入给的}

然后列出len个方程 用Gauss求解就好了

这题保证有唯一解 因此不必考虑无解或自由未知量

 int mod;
 LL quick(LL a, LL b)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b & )ans=(ans*a)%mod;
         a=(a*a)%mod;
         b>>=;
     }
     return ans%mod;
 }
 int gcd(int a, int b)
 {
     return b==? a:gcd(b, a%b);
 }
 int lcm(int a, int b)
 {
     return a/gcd(a, b)*b;
 }
 void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
 {
     if(b)
     {
         ex_gcd(b, a%b, x, y);
         int tmp=x;
         x=y;
         y=tmp-(a/b)*y;
     }
     else
     {
         x=, y=;
         return ;
     }
 }

 int a[][];  // 增广矩阵
 int x[];  // 解
 int free_x[]; // 标记是否为自由未知量

 void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
 {
     //转换为阶梯形式
     int col=, k, num=;
     for(k=; k<n && col<m; k++, col++)
     {
         //枚举行
         int max_r=k;
         for(int i=k+; i<n; i++) //找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         if(max_r!=k)// 与第k行交换
             for(int j=col; j<m+; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
         {
             k--;
             free_x[num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+; i<n; i++) // 枚举要删除的行
             if(a[i][col])
             {
                 int LCM=lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                 int ta=LCM/abs(a[i][col]);
                 int tb=LCM/abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col]*a[k][col]<)
                     tb=-tb;
                 for(int j=col; j<m+; j++)
                     a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;
             }
     }

     for(int i=k; i<n; i++)
         if(a[i][col])
             return ; // 无解

     if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
         return ;

     //  唯一解 回代
     for(int i=m-; i>=; i--)
     {
         int tmp=a[i][m];
         for(int j=i+; j<m; j++)
         {
             if(a[i][j])
                 tmp-=a[i][j]*x[j];
             tmp=(tmp%mod+mod)%mod;
         }
         int xx, yy;
         ex_gcd(a[i][i], mod, xx, yy);
         xx=(xx%mod+mod)%mod;
         x[i]=(tmp*xx)%mod;
     }
     return ;
 }

 void init()
 {
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(x, , sizeof(x));
 }

 char s[];
 int main()
 {
     int T;
     while(~scanf("%d", &T))
         while(T--)
         {
             init();
             scanf("%d%s", &mod, s);
             int n=strlen(s);
             for(int i=; i<n; i++)
             {
                 a[i][n]=(s[i]=='*'? :s[i]-'a'+);
                 for(int j=; j<n; j++)
                     a[i][j]=quick(i+, j);
             }
             Gauss(n, n);
             for(int i=; i<n; i++)
             {
                 printf("%d", x[i]);
                 if(i==n-)
                     printf("\n");
                 else
                     printf(" ");
             }
         }
     return ;
 }

POJ 2065