【POJ 1741】 Tree (树的点分治)

Tree

 

Description

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). 
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v. 
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k. 
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree. 

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l. 
The last test case is followed by two zeros. 

Output

For each test case output the answer on a single line.

Sample Input

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

Sample Output

8

Source

LouTiancheng@POJ

 

 

【题意】

　　求树上两点间距离小等于K的方案数 （n<=10000）

 

【分析】

　　经典的点分治问题。

　　搞笑的我知道怎么做都纠集好久，纠结症怎么破。

　　每层求重心方法分治是nlogn的。

　　具体是，每次都只算lca为根的点对。

　　设dis[x]为x节点到根的距离，那么我们求dis[x]+dis[y]<=k的方案数，并且x和y要在同子树上。

　　先不考虑在不同子树上，直接求dis[x]+dis[y]<=k可以排序一次然后for一遍动态累加，然后再把同一棵子树上的方案数剪掉。

 

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 10010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,c,next;
 }t[Maxn*];int len;
 int first[Maxn];
 int n,k;

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }
 int rt;
 bool q[Maxn];
 int sm[Maxn],mx[Maxn],dep[Maxn];
 int v[Maxn],vl;

 void dfs(int x,int h,int f)
 {
     mx[x]=-;sm[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])
     {
         int y=t[i].y;//dep[y]=dep[x]+t[i].c;
         dfs(y,h,x);
         sm[x]+=sm[y];
         mx[x]=mymax(mx[x],sm[y]);
     }
     mx[x]=mymax(mx[x],h-sm[x]);
     if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;
 }

 int get_ans()
 {
     int now=,ans=;
     sort(v+,v++vl);
     for(int i=vl;i>=;i--)
     {
         if(now>i) now=i;
         while(v[i]+v[now]<=k&&now<i) now++;
         ans+=now-;
     }
     return ans;
 }

 void dfs2(int x,int f)
 {
     v[++vl]=dep[x];
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])
     {
         int y=t[i].y;
         dep[y]=dep[x]+t[i].c;
         dfs2(y,x);
     }
 }

 int fans;

 void ffind(int x,int f)
 {
     vl=;dep[x]=;dfs2(x,);
     fans+=get_ans();
     q[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])
     {
         int y=t[i].y;
         vl=;dfs2(y,x);
         fans-=get_ans();
     }int i;
     for(i=first[x];i;i=t[i].next)
         if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])
     {
         rt=;
         dfs(t[i].y,x,sm[t[i].y]);
         ffind(rt,x);
     }
 }

 int main()
 {
     while()
     {
         scanf("%d%d",&n,&k);
         if(n==&&k==) break;
         memset(first,,sizeof(first));
         len=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int x,y,c;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
             ins(x,y,c);ins(y,x,c);
         }
         fans=;
         memset(q,,sizeof(q));
         mx[]=INF;
         rt=;vl=;dfs(,n,);
         ffind(rt,);
         printf("%d\n",fans);
     }
     return ;
 }

[POJ 1741]

其实不知道我打的点分治标不标准，感觉很丑。这题就有3个dfs，ffind是求分治的子树答案，dfs是求子树重心，dfs2是求dis以及把子树的dis加入到v中排序。

2016-10-16 22:16:44