[CSP-S模拟测试]:Travel（贪心+构造）

题目描述

　　给定一个长度为$n$的格子序列$x_1,x_2,...,x_n$。每一次$Lyra$可以选择向左跳到任意一个还没到过的位置，也可以向右跳到任意一个还没到过的位置。如果现在$Lyra$在格子$i$，她下一步跳向格子$j$，那么这次跳跃的花费为$|x_i-x_j|$。注意，跳意味着格子$i$和格子$j$中间其他的格子都不会被这次跳跃影响。并且，$Lyra$不应该跳出边界。
　　$Lyra$的初始位置在格子$s$。$Lyra$将会在到访过所有格子恰好一次之后，在某个位置停下来，这样就完成了任务。
　　$Lyra$想知道如果她一共向左跳了$L$次，那么她要完成任务的最小总花费是多少，并希望你输出任意一种花费最小的方案。显然如果$Lyra$向左走了$L$次，那一定会向右走$n-L-l$次。
　　特殊的，如果$Lyra$没有办法完成任务，请输出一行$-1$。

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输入格式

第一行，三个整数$n,L,s$，分别表示序列的大小，向左走的次数，和初始位置。
第二行，$n$个数字，表示序列$x_i$。

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输出格式

第一行，一个数字，表示答案。
如果能完成任务，则第二行，输出$n-1$个数字，表示方案。注意，$Lyra$初始的位置已经确定了，所以不要输出。

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样例

样例输入：

3 1 2
1 2 3

样例输出：

3
1 3

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数据范围与提示

样例解释：

$Lyra$一开始在$2$的位置，$2\rightarrow 1\rightarrow 3$的路径中，$Lyra$一共向左走了$1$次，花费为$|2-1|+|1-3|=3$。

数据范围：

测试点$1\sim 2,n\leqslant 8,0\leqslant x_i \leqslant 10^9$。
测试点$3\sim 8,n\leqslant 20,0\leqslant x_i \leqslant 10^9$。
测试点$9\sim 10,n\leqslant 2\times 10^5,x_i =i$。
测试点$11\sim 20,n\leqslant 2\times 10^5,0\leqslant x_i \leqslant 10^9$。
对于所有数据，都满足$x_1<x_2<...<x_{n-1}<x_n,1\leqslant s\leqslant n,0\leqslant L\leqslant n-1$。

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题解

先来考虑$-1$的情况，分为两种情况。

　　$\alpha.L=0,s\neq 0$，显然我们无论如何都不能走到$s$左边的点。

　　$\beta.L=n-1,s\neq n$，则我们向右走的步数为$0$，其它类比上面。

再来考虑一般情况。

$x_1<x_2<...<x_{n-1}<x_n$是一个非常好的性质，也就是说，尽可能少的覆盖区间一定是最优的；这里所说的区间是指假如我从$l$走到了$r$，那么就将区间$[l,r]$覆盖了一遍，也就是付出了$x_r-x_l$的代价（假设$l$在左，$r$在右）。

那么考虑如何选择这条路径。

这时候我们分为一开始向右走和一开始向左走，显然这两种情况无非就是将区间$reverse$一下，那么我们现在只考虑向左走的情况。

起点已经固定为$s$，不妨设终点为$t$，那么路径一定类似下图$\downarrow$

设在$s$左侧向左走了$l_1$步，在$t$右侧向右走了$l_2$步，那么可以通过调整在$s$左侧向左走的步数来满足$t$的右侧。

如果都无法满足，则意味着我们需要在$s\sim t$这段区间再向左走，如下图$\downarrow$

那么这样一定不是最优的，因为存在方案$s\sim t'$一定比$s\sim t$更优。

于是可以枚举每一个$t$，去最小即可。

路径直接构造就好了。

一开始向右走的情况同理，两种方案取$\min$即可。

时间复杂度：$\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,s;
int xl[200001],xr[200001],top;
bool vis[200001];
int ansl,ansr,quel[200001],quer[200001],pos[200001];
pair<int,int> sta[200001];
void solvel()
{
	if(l<s)
	{
		for(int i=s-1;i>=s-l+1;i--)quel[++quel[0]]=i;
		for(int i=1;i<=s-l;i++)quel[++quel[0]]=i;
		for(int i=s+1;i<=n;i++)quel[++quel[0]]=i;
		ansl=xl[s]+xl[n]-(xl[1]<<1);
		return;
	}
	if(l+1==n-1)
	{
		for(int i=s-1;i;i--)quel[++quel[0]]=i;
		for(int i=n;i>s;i--)quel[++quel[0]]=i;
		ansl=((xl[n]-xl[1])<<1)+xl[s]-xl[s+1];
		return;
	}
	for(int i=s+2;i<n;i++)sta[++top]=make_pair(xl[i]-xl[i-1],i);
	sort(sta+1,sta+top+1);
	for(int i=1;i<=top;i++)pos[sta[i].second]=i;
	int res=0;
	for(int i=1;i<=l-s+1;i++)res+=sta[i].first;
	int mx=res<<1,t=n,j=l-s+1;
	for(int i=n-1,flag=l-s+1;i>=n-l+s-1;i--)
	{
		if(pos[i]<=flag)res-=sta[pos[i]].first;
		else res-=sta[flag--].first;
		while(flag&&i<=sta[flag].second)flag--;
		if(mx>(res<<1)+xl[n]-xl[i]){mx=(res<<1)+xl[n]-xl[i];t=i;j=flag;}
	}
	for(int i=s-1;i;i--)quel[++quel[0]]=i;
	for(int i=s+2;i<t;i++)if(pos[i]<=j)vis[i]=1;
	for(int i=s+1;i<t;i++)
	{
		if(!vis[i+1])quel[++quel[0]]=i;
		else
		{
			int flag=i+1;
			while(vis[flag])flag++;
			for(int j=flag-1;j>=i;j--)quel[++quel[0]]=j;
			i=flag-1;
		}
	}
	for(int i=n;i>=t;i--)quel[++quel[0]]=i;
	ansl=xl[s]+xl[n]-2*xl[1]+mx;
}
void solver()
{
	top=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	if(l+2>s)
	{
		for(int i=n-s;i>=l-s+3;i--)quer[++quer[0]]=i;
		for(int i=1;i<=l-s+2;i++)quer[++quer[0]]=i;
		for(int i=n-s+2;i<=n;i++)quer[++quer[0]]=i;
		ansr=xr[n-s+1]+xr[n]-(xr[1]<<1);
		return;
	}
	if(l==1)
	{
		for(int i=n-s;i;i--)quer[++quer[0]]=i;
		for(int i=n;i>n-s+1;i--)quer[++quer[0]]=i;
		ansr=((xr[n]-xr[1])<<1)+xr[n-s+1]-xr[n-s+2];
		return;
	}
	for(int i=n-s+3;i<n;i++)sta[++top]=make_pair(xr[i]-xr[i-1],i);
	sort(sta+1,sta+top+1);
	for(int i=1;i<=top;i++)pos[sta[i].second]=i;
	int res=0;
	for(int i=1;i<=s-l-1;i++)res+=sta[i].first;
	int mx=res<<1,t=n,j=s-l-1;
	for(int i=n-1,flag=s-l-1;i>=l-s+n+1;i--)
	{
		if(pos[i]<=flag)res-=sta[pos[i]].first;
		else res-=sta[flag--].first;
		while(flag&&i<=sta[flag].second)flag--;
		if(mx>(res<<1)+xr[n]-xr[i]){mx=(res<<1)+xr[n]-xr[i];t=i;j=flag;}
	}
	for(int i=n-s;i;i--)quer[++quer[0]]=i;
	for(int i=n-s+3;i<t;i++)if(pos[i]<=j)vis[i]=1;
	for(int i=n-s+2;i<t;i++)
	{
		if(!vis[i+1])quer[++quer[0]]=i;
		else
		{
			int flag=i+1;
			while(vis[flag])flag++;
			for(int j=flag-1;j>=i;j--)quer[++quer[0]]=j;
			i=flag-1;
		}
	}
	for(int i=n;i>=t;i--)quer[++quer[0]]=i;
	ansr=xr[n-s+1]+xr[n]-2*xr[1]+mx;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&xl[i]);
		xr[n-i+1]=-xl[i];
	}
	if((!l&&s!=1)||(l==n-1&&s!=n)){puts("-1");return 0;}
	solvel();solver();
	if(ansl<ansr)
	{
		printf("%d\n",ansl);
		for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",quel[i]);
	}
	else
	{
		printf("%d\n",ansr);
		for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",n-quer[i]+1);
	}
	return 0;
}

---

rp++