Minimum Cost 【POJ - 2516】【网络流最小费用最大流】
题意:
有N个商家它们需要货物源,还有M个货物供应商,N个商家需要K种物品,每种物品都有对应的需求量,M个商家每种物品都是对应的存货,然后再是K个N*M的矩阵表示了K个物品从供货商运送到商家的单位上的价钱,那么就是标准的最大流最小费用了,我们只需要建立这样的边,对于所有的供应商都与源点建立流的大小为拥有的个数的边、与商家建立无穷大的边并且边的代价是单位流的代价,然后再由商家出发到达汇点建立流大小为其需要的边,与汇点和源点建立的边的代价都是0。
思路:
一开始的时候,我计划直接跑一次费用流,但是这样跑了之后,发现了会T,然后考虑到有N个需求商,还有M个提供商,如果想直接一遍跑完的话,点的个数是(N + M + N * K + M * K)这样子点的个数就太多了,但是我们可以换一下,如果分成K次来讨论的话,是不是可以优化下来时间复杂度。
所以,我们分成K次,每次处理对应的货物种类,然后建边分别跑费用流,具体如下。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
const int maxN = , S = ;
int N, M, K, T, need[], have[], shop[][], good[][], r[maxN][maxN], c[maxN][maxN];
int pre[maxN], dist[maxN], Flow[maxN], ans;
queue<int> Q;
bool inque[maxN];
bool spfa()
{
memset(pre, , sizeof(pre)); memset(dist, INF, sizeof(dist)); memset(inque, false, sizeof(inque));
Q.push(S); inque[S] = true; dist[S] = ; Flow[S] = INF;
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front(); inque[u] = false; Q.pop();
for(int i=; i<=T; i++)
{
if(r[u][i] && dist[i] > dist[u] + c[u][i])
{
dist[i] = dist[u] + c[u][i];
Flow[i] = min(Flow[u], r[u][i]);
pre[i] = u;
if(!inque[i])
{
inque[i] = true;
Q.push(i);
}
}
}
}
return pre[T];
}
int EK()
{
int ans = ;
while(spfa())
{
int now = T, las = pre[now];
while(now)
{
r[las][now] -= Flow[T];
r[now][las] += Flow[T];
now = las;
las = pre[now];
}
ans += Flow[T] * dist[T];
}
return ans;
}
inline void init()
{
ans = ; T = N + M + ;
memset(need, , sizeof(need));
memset(have, , sizeof(have));
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &N, &M, &K) && (N || M || K))
{
init();
for(int i=; i<=N; i++)
{
for(int j=; j<=K; j++)
{
scanf("%d", &shop[i][j]);
need[j] += shop[i][j];
}
}
for(int i=; i<=M; i++)
{
for(int j=; j<=K; j++)
{
scanf("%d", &good[i][j]);
have[j] += good[i][j];
}
}
bool flag = true;
for(int i=; i<=K; i++)
{
if(need[i] > have[i])
{
flag = false;
break;
}
}
for(int i=; i<=K; i++)
{
memset(r, , sizeof(r));
memset(c, , sizeof(c));
for(int j=; j<=N; j++)
{
r[S][j] = shop[j][i];
for(int kk=; kk<=M; kk++)
{
scanf("%d", &c[j][N + kk]);
c[N + kk][j] = -c[j][N + kk];
r[j][N + kk] = INF;
}
}
if(!flag) continue;
for(int j=; j<=M; j++) r[N + j][T] = good[j][i];
ans += EK();
}
if(!flag) { printf("-1\n"); continue; }
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}
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