【NOIP2016提高A组模拟8.14】疯狂的火神

题目

火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。

由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。

现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

分析

注意到这道题有点像01背包，但是单挑人的顺序不同，答案也会不同。

那么我们考虑顺序的对答案的影响。

现在有两个人i和j，假设先做i优于先做j，设现在已经用了x分钟，那么

\[a_i-b_i*(x+c_i)+a_j-b_j*(x+c_i+c_j)<a_j-b_j*(x+c_j)+a_i-b_i*(x+c_j+c_i)
\]

简化得

\[\dfrac{c_i}{b_i}>\dfrac{c_j}{b_j}
\]

按照这个比值排个序，做个背包就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
struct ddx
{
	int a,b,c;
}a[N];
int f[N*3],n,m,t,q,ans;
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
	return y.b*x.c<x.b*y.c;
}
int main()
{
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		ans=-maxlongint;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=m-a[i].c;j>=0;j--)
			{
				f[j+a[i].c]=max(f[j+a[i].c],f[j]+a[i].a-a[i].b*(j+a[i].c));
				ans=max(f[j+a[i].c],ans);
			}
		printf("%d\n",ans);
	}
}