DAY 5 上午

或者跑一个dp

dp[i]表示总花费不超过i的情况下的最短路

dij套dp

o(nk)个点

对于每一个点u，建立k+1个点表示到点u花费费用为i

比如u-->v长度为c

u,0-->v,c

u,1-->v,c+1

二分答案mid

只能通过限重>=mid的边

把这些边都加进去

判断1和n联通

dijkstra

if(dis[v]<min(dis[u],w)) dis=min(dis[u],w)

kruscal

其实就是找到一棵最大生成树

贪心思想每一次加上最大的边

如果联通就换下一条边

这不就是kruscal吗？

当第一次使1，n联通的时候，这一次加的边就是答案

把优惠条件看成一种边

u-->v长度为w

从某一个点出发走到1就是一种方案

希望走最短路

反向建边跑1到其它点的最短路

枚举区间，然后跑dij

但是m可能很大，怎么办？

发现n很小，只有100

所以我们只需要以每一个真实存在的地位作为端点就好了 枚举量o(n)

STL优先队列怎么合并

启发式合并

合并ab，看看a和b分别多大

把点比较少的堆拆掉，一个个合并到另一个堆

每一个点至多产生logn次合并代价

O(nlognlogn)

独立集：具有遗传性和交换性

x1a+x2b+x3c=0

生成森林：选出一些边集构成森林

dfs序上限是2n（点数+边数）

找到出现的最晚a和最早b，在这个区间内一定出现过他们的lca

找到高度最小的点就是他们的lca

o(nlogn)预处理，O(1)查询

每个点一定属于一个重链

重链条数和轻边边数是logn级别

证明和启发式合并差不多