题解 CF1372C

题目

传送门

题意

给你一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列。

定义特殊交换为：选择一段区间\([l,r]\) ,使得此段区间上的数交换后都不在原来的位置。

问最少多少次可以将此排列变成升序的。

思路

前言

将语言错选成C11，CE了！

见此前言

定义

在正确的位置： 对于排列 \(T\) ,若\(T[i]=i(i\geq 1)\) ,则称 i 在正确的位置，否则，i 在错误的位置。

wrong: 整个排列错误的位置的个数。

firstw: 第一个错误的位置。

lasw: 最后一个错误的位置。

分析

我们可以发现，最多 \(2\) 次即可。

当 \(n=2\) 时， 显然最多 \(1\) 次。

当 \(n\geq2\) 时，有一个通用的解法：

设原来序列为 \(T\) , 目标的升序序列为 \(S\) 。

则我们可以选择\([1,n]\) ,第一步将 \(T\) 变成 各个位置与 \(T\) , \(S\) 不同的序列 \(K\)，在 \(n\geq3\) 下，\(K\) 必定存在。

再将其变为 \(S\)。

接下来考虑能否用更少的次数，

用 0 次，则必须已经排好序。

用 1 次，则代表错误的位置连成一片，则一次即可矫正。

算法

变量含义见前文定义。

如果 没有错误 即 wrong==0 ,答案为 0

如果 有错误但错误连成一片，即\(wrong== lasw - firstw + 1\) ,则答案为 1

否则 答案为 2

代码

/*
	* Author :Werner_Yin
	* Time: 2020-07-11 23:51:29
	* I believe I can AC !
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define lol long long
#define GDB(x) cout<<"DATA "<<#x<<" :"<<x<<endl;
#define mes(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
template <typename T>
void re(T &x){
	#define ge getchar()
	x = 0;int sgn = 1;char ch = ge;
	for(;!isdigit(ch);ch = ge) if(ch == '-') sgn = -1;
	for(;isdigit(ch);ch = ge) x = (x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
	x *= sgn;
}
template <typename T>
void write(T x){
	if(x == 0) putchar(48);
	else if(x < 0) putchar('-');
	int k = 0,que[20];
	while(x > 0){
		que[++k]=x % 10;
		x /= 10;
	}
	for(int i = k;i > 0;i--) putchar(que[i] + 48);
	return;
}
const int MAXN = 1e5 + 10;
int a,wrong;
int main (){
	int T;
	re(T);
	while(T--){
		int n;
		re(n);
		wrong = 0;
		int firstw = n,lasw = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++) {
			re(a);
			if(i !=a ) {
				firstw = min(firstw,i);
				lasw = i;
				wrong++;
			}
		}
		int ans = 0;
		if(wrong == 0) ans = 0;
		else if(lasw - firstw + 1 == wrong) ans = 1;
		else ans = 2;
		write(ans);
	}
	return 0;
}