图解：如何实现最小生成树（Prim算法与Kruskal算法）

这是图算法的第四篇文章 图解：如何实现最小生成树

文章目录：

• 1.概念和性质
• 2.思路探索
• 3.Kruskal算法
• 4.Prim算法
• 5.代码实现

1.概念和性质

今天我们考虑的模型是加权无向图，问题是如何获取它的一幅最小生成树！首先，我们给出最小生成树的定义：

图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图。一幅加权图的最小生成树（MST）是它的一棵权值（树中所有边的权值之和）最小的生成树。

如图所示：

首先，我们给出一些约定来简化问题（这并不会影响我们理解问题）

• 只考虑连通图（如果不连通的话是不存在最小生成树的）
• 边的权重可能是0或者负数
• 所有边的权重各不相同（我们给出这个假设之后对于一幅图来说只存在唯一的最小生成树，这样方便我们理解，但是如果把这个限制条件去掉，我们之前得到的算法依然有效